http://hdl.handle.net/10366/4141 2026-04-23T04:19:00Z 2026-04-23T04:19:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/169391 2026-01-31T01:00:37Z 2026-01-01T00:00:00Z

[ES]Este libro recoge los apuntes actualizados de las enseñanzas que formaban parte de la asignatura Ampliación de Matemáticas que impartí en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de Madrid en los años 80. El objetivo de estos apuntes era proporcionar a los alumnos las definiciones precisas de los conceptos y las propiedades de éstos para poder abordar el cálculo vectorial y tensorial. Una vez realizado este trabajo la realización de cálculos es un trabajo mecánico. Con ello se pretende que se comprendan bien expresiones en los que intervienen la diferenciales y se realicen los cálculos correctamente con conocimiento de su significado. Consideremos un ejemplo: En la mayoría de los libros de física e ingeniería es habitual llamar diferencial de área a una pequeña parte de una superficie y se razona despues con este concepto ambiguo. Lo que aportan las matemáticas es una definición precisa de este concepto introduciendo el diferencial de área como una forma de orden 2 de modo que al aplicarla a dos vectores nos da el área del paralelógramo formado por éstos. A su vez las formas de orden 2 se construyen a partir de formas de orden 1 (elementos de un espacio dual) mediante el producto exterior, operación bien definida. El manejo de conceptos y operaciones precisas y bien definidas permite razonar y hacer cálculos sin peligro de cometer errores. El curso presupone que se tienen los conocimientos básicos de un primer curso de cálculo infinitesimal de una variable real y de álgebra lineal así como algunos conceptos de topología. El cálculo vectorial es álgebra en el espacio tangente en cada punto de un dominio para luego integrar los resultados en cada punto (en definitiva sumar) cuando recorremos todos los puntos del dominio: La primera parte de este libro se dedica al cálculo diferencial (capítulo 1) y a la integración (capítulo 2) en varias dimensiones donde se generalizan los resultados del cálculo en una variable real. El capítulo 3 está dedicado álgebra tensorial donde se estudia el concepto de tensor y sus aplicaciones geométricas. En el capítulo 4 se construye el espacio tangente introduciendo la noción de vector tangente como una derivación (como se hace en geometría diferencial), vemos ejemplos de vectores tangentes y aprendemos a realizar cambios de coordenadas. En una segunda sección se introducen las formas diferenciales a partir del espacio dual del espacio tangente. En el capítulo 5 construimos los tensores diferenciales y a partir del espacio tangente y el espacio de tensores diferenciales se introduce la noción de campo vectorial y campos de formas. En particular se estudia la operación de diferenciación exterior de formas. En el capítulo 6 se introduce la noción de cadena y la integración de formas en cadenas. El capítulo 7 está dedicado al teorema general de Stokes en cadenas y sus aplicaciones y se particulariza a los tres teorema clásicos de Stokes, teorema de Green, teorema de la divergencia y el teorema de Gauss-Ostrogradski que son aquí una consecuencia del teorema general. Finalmente en el capítulo 8 se deducen algunas ecuaciones de la mecánica y más en particular de la mecánica de medios continuos. Más precisamente, obtendremos la variación de los distintos objetos geométricos, es decir funciones, campos, formas y en general tensores por acción de un campo vectorial representando la velocidad de un fluido asociado a un grupo uniparamétrico de transformaciones. La herramienta básica es el concepto de derivada de Lie de la geometría diferencial que introducimos limitándonos aquí a regiones del espacio euclídeo. He completado cada capítulo de estos apuntes con ejercicios cuya solución se da al final del libro con la esperanza de que los estudiantes intenten resolverlos por su cuenta antes de mirar la solución.

2026-01-01T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/153097 2023-10-03T00:00:41Z 2023-09-01T00:00:00Z

El punto de partida de este libro es la publicación del mismo autor y título Análisis Funcional y Aplicaciones (ISBN: 978-84-600-4235-8) de la colección Cuadernos de Análisis Numérico e Informática del antiguo Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid. En esta versión notablemente ampliada se han incluido dos nuevos capítulos preliminares, un primer capítulo dedicado a introducir los espacios topológicos y los espacios métricos y un segundo capítulo dedicado a espacios vectoriales topológicos. En los capítulos que siguen se conserva la estructura de la publicación original. El capítulo tercero está dedicado a los espacios normados y de Banach incluyendo un apartado dedicado a álgebras de Banach. El capítulo cuarto se dedica a los espacios prehilbertianos y de Hilbert que incluye un apartado dedicado a operadores acotados en el espacio de Hilbert y otro apartado donde se estudia la teoría espectral de operadores autoadjuntos compactos. El capítulo quinto está dedicado a la integral de Lebesgue y a la introducción del espacio de funciones de cuadrado integrable. El capítulo sexto está dedicado a los espacios de Sobolev y sus principales propiedades que son los espacios donde se resuelven los problemas abordados en el capítulo séptimo. En este último capítulo se aplica el marco abstracto y las herramientas desarrolladas anteriormente a la resolución de problemas de contorno asociados a ecuaciones en derivadas parciales. Finalmente terminamos con el estudio de los problemas espectrales asociados a estos operadores diferenciales. El libro se completa con la resolución de los ejercicios propuestos.

2023-09-01T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis Asensio Sevilla, María Isabel http://hdl.handle.net/10366/147493 2023-06-13T03:01:30Z 2021-10-28T00:00:00Z

[ES]Estos apuntes tienen su origen en las notas elaboradas para la asignatura Métodos Numéricos en Ecuaciones en Derivadas Parciales de la extinta Licenciatura de Matemáticas. Estas notas se han ido ampliando y corrigiendo durante los años de docencia de la asignatura Cálculo Científico, del actual grado de Matemáticas. Nuestro objetivo es que sigan creciendo e incorporando nuevos capítulos, es por tanto una obra en crecimiento. Esta versión es una ampliación de los apuntes "Métodos Numéricos para Ecuaciones en derivadas Parciales" (http://hdl.handle.net/10366/136968). El libro incluye las nociones sobre la teoría de distribuciones y los espacios de Sobolev que son estrictamente necesarias para la comprensión del resto de contenidos. El segundo capítulo se dedica a la formulación débil de problemas elípticos. En el tercer capítulo se formula la aproximación general abstracta de estos problemas y se introduce el concepto de Elemento Finito, construyendo el Método de Elementos Finitos a partir de los espacios de dimensión finita donde se busca la solución aproximada. El cuarto capítulo está destinado al Análisis Numérico del Método de Elementos Finitos. El quinto capítulo está destinado a los aspectos prácticos del Método de Elementos Finitos, en particular la programación del Método. En el capítulo sexto se describe el método multimalla como método más eficaz para resolver el sistema algebraico lineal de ecuaciones resultante y se realiza el análisis numérico correspondiente. En los dos últimos capítulos se describe la resolución numérica de problemas de evolución, concretamente de problemas parabólicos (capítulo 7) y problemas hiperbólicos (capítulo 8) combinado el método de Elementos Finitos con los métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

2021-10-28T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/145828 2023-06-13T03:01:31Z 2021-05-10T00:00:00Z

[ES]Esta monografía está dedicada al Análisis Numérico del Método de Diferencias Finitas para Ecuaciones en Derivadas Parciales. En el capítulo 1 se tratan problemas parabólicos en dimensión 1 espacial con coeficientes constantes y nos sirve de introducción a los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia. En el capítulo 2 se abordan ya los problemas parabólicos con coeficientes variables y con diversas condiciones de contorno. Introducimos métodos de análisis de estabilidad más generales, en particular el análisis de estabilidad en la norma de la energía y en la norma del máximo. En el capítulo 3 extendemos los análisis anteriores a problemas en dimensión espacial mayor que 1. Introducimos también en este capítulo el método de direcciones alternadas. El capítulo 4 está dedicado a problemas elípticos de segundo orden, que aparecen típicamente en los problemas estacionarios de difusión. Realizamos el análisis de estabilidad en la norma de la energía y también utilizamos el principio del máximo para obtener la estabilidad en la norma del máximo. Finalmente vemos como el método de direcciones alternadas se puede considerar aquí. En definitiva en este contexto el método de direcciones alternadas es un método iterativo para resolver el sistema de ecuaciones algebraico correspondiente y estudiamos la convergencia. En el capítulo 5 se estudia el Método de Diferencias Finitas para resolver problemas hiperbólicos. En una primera sección se estudian brevemente aspectos generales de las ecuaciones hiperbólicas lineales, resaltando la posibilidad de considerar soluciones no continuas, lo que lleva a la introducción de soluciones generalizadas. En una primera subsección dedicada a métodos numéricos para problemas de primer orden nos limitamos a métodos explícitos de los que damos varios ejemplos. Estos se pueden encuadrar en un método general de 2l+1pasos. Analizamos la consistencia, estabilidad y convergencia de algunos de ellos. En una subsección aparte estudiamos la resolución numérica mediante el Método de Diferencias Finitas de la ecuación de ondas, que es un ejemplo de problema hiperbólico de segundo orden. Nos limitamos también a analizar un método explícito. La parte principal de este capítulo 5 se dedica a los problemas hiperbólicos de primer orden no lineales. En particular se requiere introducir la noción de solución débil y un análisis detallado de estas soluciones. Notablemente el problema de valor inicial asociado a una ecuación hiperbólica no lineal no tiene solución única requiriendo condiciones adicionales para asegurar la unicidad, como es la condición de entropía. Entre todas las soluciones matemáticamente posibles la solución entrópica será la físicamente aceptable. Los métodos numéricos tendrán que adaptarse a esta situación y asegurarse que las soluciones numéricas obtenidas convergen a la solución entrópica.

2021-05-10T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/143837 2023-06-13T03:01:32Z 2020-03-18T00:00:00Z

[ES]En esta monografía se estudia el análisis numérico del método multimalla en un marco variacional. Primeramente se describe de manera general el método y se formula después en un marco variacional abstracto. Los detalles del análisis se particularizan principalmente al Método de Elementos Finitos.

2020-03-18T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/136972 2023-06-13T19:18:47Z 2018-03-01T00:00:00Z

[ES]En la monografía se estudia la aplicación del Método de Elementos Finitos a problemas parabólicos y se realiza el análisis numérico de la aproximación.

2018-03-01T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis Asensio Sevilla, María Isabel http://hdl.handle.net/10366/136968 2023-06-13T19:18:46Z 2018-02-28T00:00:00Z 2018-02-28T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/136962 2023-06-13T19:18:45Z 2018-02-22T00:00:00Z 2018-02-22T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/122255 2025-06-05T12:36:20Z 2013-04-30T00:00:00Z

Curso de Análisis Numérico básico y de Álgebra Numérica. Se estudian los métodos básicos para resolver numéricamente una ecuación y se tratan los dos problemas básicos del Álgebra numérica, es decir, Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales algebraicos ( métodos directos y métodos iterativos) y el cálculo de valores y vectores propios de una matriz. El curso incluye también el análisis numérico del método de Newton para resolver sistemas no lineales de ecuaciones y métodos de optimización numérica, incluyendo un análisis detallado de los métodos de gradiente y gradiente conjugado.

2013-04-30T00:00:00Z Ferragut Canals, Luis http://hdl.handle.net/10366/111149 2023-06-13T19:18:43Z 2012-01-16T00:00:00Z

En la monografía se tratan problemas no lineales asociados a operadores monótonos eventualmente multívocos y sus correspondientes inecuaciones asociadas. Se consideran ejemplos que aparecen en aplicaciones a la física e ingeniería. Se estudia su aproximación numérica y la convergencia de distintos algoritmos numéricos algoritmos numéricos para la resolución efectiva sobre ordenador.

2012-01-16T00:00:00Z