http://hdl.handle.net/10366/4154 2026-05-01T23:06:38Z http://hdl.handle.net/10366/166177 [ES] El propósito de esta memoria es dar un tratamiento sistemático de la teoría de inversas generalizadas y órdenes parciales de operadores lineales en espacios vectoriales arbitrarios, en general de dimensión infinita, extendiendo resultados relevantes del Análisis Matricial y dando otros nuevos 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/160671 [ES] Los espacios finitos anillados son un ejemplo especialmente sencillo de espacio anillado y aparecen de modo natural como modelos finitos de espacios anillados m´as generales. En el contexto topol´ogico, el uso de modelos finitos para el estudio de espacios topol´ogicos generales se remonta a los trabajos de Mc Cord ([8]) y es una herramienta ´util en la actualidad (v´ease por ejemplo [2], [3], [4]). En contextos m´as algebraicos, como la teor´ıa de esquemas, los espacios finitos anillados (o m´as generalmente las representaciones de quivers finitos) han sido utilizados para el estudio de la categor´ıa de m´odulos quasi-coherentes de un esquema (por ejemplo, en [5], [10]). Los esquemas que admiten un modelo finito son precisamente los esquemas quasi-compactos y quasi-separados. Los modelos finitos de estos esquemas (respectivamente, de los esquemas quasi-compactos y semi-separados) son un ejemplo de espacio finito esquem´atico (resp. espacio finito semi-separado), que fueron introducidos en [10], pero hay espacios finitos esquem´aticos que no son modelos finitos de un esquema. 2024-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/139719 [ES]El objetivo de esta tesis es estudiar el grupo algebraico Aut(X) de los automorfismos de una variedad tórica (X;OX) (completa) sobre un cuerpo K algebraicamente cerrado y de característica cero y que siempre está asociada a un único abanico ∆ (en general no simplicial) de conos cuyas aristas (generadores de los conos de dimensión 1) están en un reículo N; por lo que escribiremos X = X(N; ∆): El conjunto finito de las aristas es ∆1. Su toro maximal es T = SpecK[M] donde M = N*. Demostramos que Autº (X) (que es su componente conexa en la identidad) es el producto semidirecto del radical unipotente y de un grupo reductivo. Nos referiremos a ellos como parte unipotente y parte reductiva. Además se demuestra que el radical unipotente es el producto semidirecto de grupos aditivos y se calcula, en t erminos de ∆1; la cantidad mínima de grupos aditivos en cuyo producto semidirecto puede descomponer el radical unipotente y se dan explícitamente tales grupos aditivos. Se demuestra que la parte reductiva es el cociente por un grupo multiplicativo del producto directo de grupos lineales que también se calculan y dependen solo de ∆1. Además se calcula cómo opera la parte reductiva sobre la parte unipotente y sobre cada uno de sus subgrupos aditivos. También calculamos las raíces en T de cada uno de estos subgrupos y sus álgebras de Lie. Demostramos que el cociente del grupo Aut(X) por su componente conexa es un grupo isomorfo a cierto subgrupo del grupo finito de las permutaciones en ∆1 que no afectan al abanico ∆, módulo aquellas que permutan raíces parejables o semisimples. Estos resultados se presentan en el Teorema de estructura 8.1. 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/122919 [ES] En la presente Tesis se expone una investigación sobre la implementación curricular del modelo de Van Hiele y la comprobación experimental de su eficacia. La propuesta consiste en aplicar el aspecto prescriptivo o metodológico de dicho modelo, partiendo del conocimiento de las imágenes conceptuales de los alumnos, de sus conocimientos previos y errores, utilizando el software de Geometría Dinámica Cabri, para constatar la significatividad del aprendizaje de la Geometría. De dicha experimentación se han obtenido prescripciones instructivas para la aplicación del modelo de Van Hiele insertada en la dinámica del aula. Previamente se han estudiado las teorías sobre la comprensión de la Geometría y la formación del concepto geométrico y se han analizado las investigaciones realizadas con dichos marcos teóricos, determinando su viabilidad en el aula. La propuesta consiste en aplicar el aspecto prescriptivo o metodológico de dicho modelo, partiendo del conocimiento de las imágenes conceptuales de los alumnos, de sus conocimientos previos y errores, utilizando el software de Geometría Dinámica Cabri, para constatar la significatividad del aprendizaje de la Geometría. De dicha experimentación se han obtenido prescripciones instructivas para la aplicación del modelo de Van Hiele insertada en la dinámica del aula. Previamente se han estudiado las teorías sobre la comprensión de la Geometría y la formación del concepto geométrico y se han analizado las investigaciones realizadas con dichos marcos teóricos, determinando su viabilidad en el aula. La innovación radica, por una parte, en el punto de partida para la aplicación del modelo, que consiste en el conocimiento de las imágenes conceptuales y errores de los alumnos. Para ello se han diseñado dos instrumentos metodológicos, el primero, un cuestionario de detección de errores (y de imágenes conceptuales) que sirve para medir el rendimiento en Geometría y, el segundo, unas unidades didácticas, basadas en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele y elaboradas teniendo en cuenta dichas imágenes conceptuales y errores, y utilizando el software de Geometría Dinámica Cabri. Se han analizado dichos errores y las respuestas del grupo experimental a determinadas cuestiones, lo cual ha permitido, identificar el nivel de razonamiento de los alumnos y, establecer los criterios y prescripciones instructivas para la aplicación de dicho modelo, lo cual constituye el segundo aspecto innovador de la Tesis.; [EN] In this thesis we present an implementation and experimental validation of Van Hiele model. Their effectiveness has been proved. So, we will apply the prescriptive or methodological aspects of this model. The presented approach is based in the consideration from the beginning of the students' geometry background. In our proposal, the students' conceptual images have to be defined. As a tool, we propose the use of the dynamic geometry software Cabri. This tool will allow evaluating their previous knowledge and errors. Students will know the importance of geometry learning. From our experiments, prescriptions for implementing instructional Van Hiele model inserted in classroom dynamics are offered. In this document the theories of understanding geometry and geometric concepts formation are presented. Different approaches in this theoretical framework are analyzed in detail. As a conclusion, its viability in the classroom is asserted. Our proposal is an innovation in the starting point of the model implementation. A key role is assigned to the knowledge not only of conceptual images but also students' errors. For this purpose we have designed two methodological tools. First one is a questionnaire error detection (and conceptual images) used to measure performance in Geometry. Second one is some teaching units, based on the learning stages of the model. In the units, developed using the dynamic geometry software Cabri, the conceptual images and errors are considered. There is a second innovation in this research. Student errors and experimental group answers to key geometry questions are analyzed. As a conclusion, students' reasoning level is identified. Now we can establish criteria and instructional requirements for the application of this model, which is the second innovative aspect of the thesis. 2013-07-29T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/83351 [ES]Presentamos un algoritmo adaptativo convergente tipo Uzawa usando técnicas de descomposición de dominios, AMUADD, para resolver problemas elípticos de 2do orden estacionarios y extendemos su aplicación a problemas de convección-reacción-difusión así como desarrollamos una versión paralela del mismo en una máquina de memoria compartida. Empezamos considerando un problema lineal estacionario definido en un dominio $, descomponemos el dominio en dos subdominios $1 y $2, &12 es la frontera interna entre los dos subdominios, y aplicamos en cada subdominio un método de elementos finitos adaptativo usando un refinamiento basado en un estimador de error a-posteriori. El punto de partida es la Formulación híbrida Primal de un problema elíptico. Modificamos el algoritmo de Uzawa de dos formas: La primera modificación consiste en el uso de diferentes operadores auxiliares para resolver el problema sobre la frontera interna, con el fin de acelerar la convergencia.; [EN]We present an adaptive algorithm converged Uzawa type using decomposition techniques domains, AMUADD to solve 2nd order elliptic problems and stationary extend its application to problems of convection-reaction-diffusion as well as develop a parallel version of it in a shared memory machine. We begin by considering a stationary linear problem defined in a domain $, decompose the domain into two subdomains $ 1 and $ 2, & 12 is the internal boundary between the two subdomains, and apply in each subdomain finite element method using adaptive refinement based on an estimate of a-posteriori error. The starting point is the Primal hybrid formulation of an elliptic problem. We modified the two-Uzawa algorithm ways: The first change is the use of different auxiliary operators solve the problem on the internal frontier, to accelerate convergence 2010-11-26T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/76395 [ES]En esta tesis se estudian las nociones de semiestabilidad, estabilidad y poliestabilidad para SO(n,C) y SO0(p, q)-fibrados de Higgs aplicando las nociones generales dadas por García-Prada, Gothen y Mundet i Riera, que generalizan los resultados dados por Ramanathan para fibrados principales, y se demuestra cómo las nociones de semiestabilidad y estabilidad pueden simplificarse. En esta tesis se dan importantes pasos en el estudio del número de componentes conexas del espacio de moduli M(G) cuando G = SO0(p, q). El resultado principal es un Teorema donde se da una completa descripción de los mínimos lisos de la función de Hitchin en el espacio de moduli de SO0(p, q)-fibrados de Higgs. Aplicando este teorema resolvemos el problema del cómputo de componentes conexas del espacio de moduli de SO0(1, n)-fibrados de Higgs con n impar.; [EN]In this thesis, the notions of semi-stable, stability and polyester to SO (n, C) and SO0 (p, q)-Higgs bundles of applying general notions given by García-Prada, Goth and Mundet i Riera, who generalize results given by Ramanathan for principal bundles, and shows how the notions of semistable and stability can be simplified. In this thesis, there are significant steps in the study of the number of connected components of the moduli space M (G) when G = SO0 (p, q). The main result is a theorem which gives a complete description of the minimum smooth function Hitchin moduli space of SO0 (p, q)-Higgs bundles. Applying this theorem we solve the problem of computing connected components of the moduli space of SO0 (1, n)-Higgs bundles with n odd. 2010-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/76306 [ES]El objetivo de esta tesis es estudiar haces estables y sus espacios de móduli, usando la teoría de las transformadas de Fourier-Mukai, en esquemas fibrados genéricamente en curvas elípticas o en superficies K3.; [EN]The objective of this thesis is to study stable bundles and moduli spaces, using the theory of Fourier-Mukai transforms in schemes generically bundles on elliptic curves or surfaces K3. 2009-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/22484 2008-06-27T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/22483 Este trabajo hace un estudio detallado de la construcción de Krichever paradiversos espacios de moduli, que hemos elegido motivados por el Programa deAbelianización de Hitchin. En el año 1988, Hitchin descubre una aplicaciónque va del espacio cotangente al moduli de fibrados (sobre una superficie deRiemann fija) a un espacio de secciones globales, y demuestra que es un sistemaintegrable. Formula entonces la siguiente pregunta a la comunidad científica:¿Pueden darse, de modo concreto, las ecuaciones diferenciales de este sistemaintegrable?Nuestro primer objetivo ha sido profundizar en dicha cuestión utilizandocomo herramientas la Grassmanniana infinita y el morfismo de Krichever. Elsegundo objetivo ha consistido en buscar otro sistema integrable con propiedadesanálogas al de Hitchin, y por último, encontrar esquemas en grupos que losuniformicen. Este último objetivo es un paso importante antes de poder pensarespacios de moduli como variedades solución, variedades integrales, de jerarquías de ecuaciones diferenciales.Así pues, damos explícitamente las ecuaciones que caracterizan el espacio de moduli de pares de Higgs, al que añadimos ciertos datos formales. Para ello, demostramos que el espacio resultante es un esquema,caracterizamos la imagendel morfismo de Krichever (que esta vez valora no en una Grassmanniana, sino entoda una fibración de Grassmannianas infinitas), y traducimos dicha condiciónen una identidad bilineal en términos funciones de Baker-Akhiezer.Generalizamos también la construcción de Krichever para los siguientes espaciosde moduli: fibrados vectoriales y curvas lisas, revestimientos finitos ypunteados entre curvas lisas, y revestimientos finitos con haz de línea sobre la curva que reviste. Apoyados en este estudio, demostramos la existencia de un sistema integrable con propiedades análogas al de Hitchin y damos un relación del mismo con el Programa de Abelianización de Hitchin. Por último, probamos que ciertos esquemas en grupos - entre los que cabe destacar el grupo de automorfismossemilineales - hacen las veces de generadores locales para dichosespacios de moduli.; This work makes a detailed study of Krichever's construction for several moduli spaces, which we have chosen motivated by Hitchin's Abelianization Program. In 1988, Hitchin discovered a map from the cotangent space to the moduli space of vector bundles (over a fixed Riemann surface) to an affine space of global sections, and he has shown that it is an integrable system. He addressed then the following question to the scientific comunity: can we compute, in some concrete way, the differential equations of this integrable system?Our first aim has been to study in depth Hitchin's question using as tools the infinite Grassmannian and the Krichever map. The second goal consists of looking for an integrable system with analogue properties to that of Hitchin, and finally, to find out group schemes that uniformizes such a moduli spaces. This last goal is an important step before thinking moduli spaces as solution varieties of hierarchies of differential equations. We have explicitly computed equations characterizing the moduli space of Higgs pairs, to which we add formal trivialization data. To achieve this result, we have shown that this space is a scheme, we have characterized the image of the appropriated Krichever map (which takes values not in a single infinite Grassmannian, but in a fibration of infinite Grassmannians), and we have translated this condition into a bilinear identity in terms of Baker-Akhiezer functions.We also generalize the Krichever contruction for the following moduli spaces: vector bundles and curves, pointed and finite coverings between smooth curves, and finite coverings as before with a line bundle upstairs in addition. This study allows us to find out an integrable system which behaves in an similar way as Hitchin system does, and to formulate a relationship with Hitchin's Abelianization Program. Finally, we have shown that certain group schemes - among which it is worth to point out the group of semilinear automorphisms - play the role of local generators for such moduli spaces. 2008-07-07T00:00:00Z