http://hdl.handle.net/10366/116222 Mon, 20 Apr 2026 19:28:01 GMT 2026-04-20T19:28:01Z http://hdl.handle.net/10366/146464 [ES] La organización de esta memoria es la siguiente: Parte I: Teoría Cuántica de Campos del Efecto Hall Cuántico: Geometría plana. Abordaremos en esta Parte el estudio de la Electrodinámica Cuántica en el plano, estructurada en tres Capátulos. Parte II: Teoría Cuántica de Campos del Efecto Hall Cuántico: Superficies de Riemann. Abordaremos en esta Parte el estudio de la Electrodinámica Cuántica sobre Geometrías no triviales. Se han incluido dos apéndices en la presente memoria. En el primero de ellos se detalla el mecanismo de extensión central en el tratamiento matemático clásico de las traslaciones en presencia de un campo magnético. En el segundo, se explicitan las soluciones de la ecuación de Dirac en presencia de diversos potenciales y del campo magnético, así como las diferentes técnicas de resolución de la misma. En lo que respecta a las referencias bibliográficas, nos hemos decidido por in cluir, al final de esta memoria, aquellas a las que hemos hecho referencia explícita en el desarrollo de la misma, y que constituyen tan sólo una parte de la abun dantísima literatura científica que existe sobre este tema. Wed, 01 Jan 1997 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/146464 1997-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/146463 [ES] En este trabajo se estudian las soluciones de tipo ondas solitaria o kinks de una deformación del Modelo Sigma O(N) Lineal que generaliza al caso de campos escalares reales el conocido modelo MSTB de dos campos. El metodo empleado es la Analogía Mecanica, es decir, la reinterpretacion de las ecuaciones de los campos, para las soluciones kink, como las ecuaciones de Newton de un sistema dinamico asociado. El sistema en estudio resulta ser completamente integrable ( en el sentido de Arnold-Lioville ) y ademas, la ecuación de Hamilton-Jacobi correspondiente es separable utilizable coordenadas elipticas de Jacobi N-dimensionales. Se han analizado con detalle las soluciones correspondientes al caso N=3, obteniendose una estructura rica del espacio de soluciones, susceptible de ser compactificado de varias formas diferentes, altamente no triviales. El estudio de la estabilidad de las soluciones kink es en general muy complicado e inabordable analiticamente pues se hace necesario calcular los espectros de operadores diferenciales matriciales. Se han desarrollado varias tecnicas para establecer la estabilidad o inestabilidad de las trayectorias solucion de un sistema dinamico con la estabilidad de las correspondientes geodesicas en la metricas de Jacobi asociada al mismo y que viene determinada por la ecuacion de desviación geodésica. La generalización al caso de espacios no localmente simetricos de las tecnicas de diagonalizacion de la curvetura seccional habituales en la literatura ha permitido tratar esta ecuacion y su problema espectral asociado, estableciendose de esta manera un criterio de estabilidad de tipo geometrico. Por otro lado, se ha demostrado el carácter pre-supersimetrico del modelo en estudio, calculandose una familia de superpotenciales validos para esta teoria. Ello ha permitido clasificar los kinks en kinks BPS y kinks no-BPS, identificandose los primeros como los unicos estables. Fri, 06 Apr 2001 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/146463 2001-04-06T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/146443 [ES] En este trabajo se idetifica, clasifica y describe la variedad de kinks presente en los modelos enmarcados en las teorias de campos escalares de dos componentes que llevan asociado un sistema mecanico de Liouville, mediante la resolución de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi correspondientes. Se obtienen las reglas de suma que verifican las energias de cada familia de kinks calculada. Se demuestra, ademas, que estos modelos poseen un carácter presupersimetrico, presentando cuatro superpotenciales diferentes. Se describe la variedad de kinks presentes en aquellos modelos presupersimetricos que incorporan un superpotencial armonico. Se particulariza estos estudios en modelos de Gibbons y Townsend generalizados. Se analiza el modelo BNRT como paradigma del comportamiento general de los modelos presupersimetricos. Se identifica una familia de kinks y se distinguen, dentro de los valores posibles de la constante de acoplamiento, aquellos para los cuales el operador hessiano posee un modo cero ortogonal, lo cual implica, por la aplicación de la Teoria de Morse, la existencia de una nueva familia de soluciones kinks. Se proporciona un estudio completo de la correcciones cuanticas de la masa del Kink a primer orden, desarrollando un procedimiento de estimacion de esta, el metodo de desarrollo asintótico de la funcion del calor asociada al operador hessiano, que elude la resolución del problema espectral, inabordable en la mayoria de los casos. Este metodo es aplicado a kinks con dos componentes, caso en el cual los metodos que habitualmente se presentan en la literatura no pueden ser utilizados. Fri, 13 Jul 2001 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/146443 2001-07-13T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/124185 [ES] El objetivo de esta memoria es el estudio de una serie de problemas cu anticos cuyas din amicas est an determinadas por operadores de Hamilton todos ellos con energ as potenciales singulares. En un primer tipo, trataremos sistemas de un grado de libertad, una part cula que se mueve en una recta encontrando distintas con guraciones de pozos o barreras de potencial de tipo \delta" de Dirac. En el l mite de in nitas deltas, el llamado \peine" de Dirac, encontramos una idealizaci on del modelo de Kronig-Penney [1, 2] que explica el fen omeno cu antico b asico que determina ciertas propiedades de la conducci on de carga el ectrica en metales. Es por tanto el peine de Dirac un sistema cu antico pertinente en la F sica del estado s olido, en particular ayuda en la comprensio n de la existencia de bandas de conducci on y de valencia en materiales conductores y semiconductores. Un segundo tipo de sistemas con potenciales delta de Dirac que tambi en estudiaremos abarca los modelos de Lieb-Liniger y Yang, ve ase [2, 3, 4], que describen conjuntos de N cuerpos que se mueven tambi en sobre una l nea con interacciones unicamente de contacto. Estos potenciales de tipo distribucional resultan pues de inter es en el campo de la Mec anica Estad stica. En un marco conceptualmente distinto, pues la singularidad de los potenciales se reduce a polos simples. abordaremos problemas de una part cula cargada que se mueve en un plano o en el espacio en el campo electrost atico creado por un centro o dos centros de fuerzas Coulombianos jos. No hay que insistir en la importancia que estos sistemas han tenido en el desarrollo de la Mec anica Celeste, obviamente reemplazando carga el ectrica por masa y Coulomb por Newton, en el ambito de la F sica Cl asica. En el dominio cu antico su trascendencia no ha sido menor: en el problema de Kepler-Coulomb se basa gran parte de la F sica At omica. La estructura \grosera" del espectro del atomo de hidr ogeno queda explicada mediante la resoluci on del problema de Kepler cu antico. En cuanto al problema de Euler-Coulomb su posible transcendencia en el estudio del espectro del ion molecular de hidr ogeno se remonta a Pauli [5]. La investigaci on de sistemas tan estudiados se centrar a en tres aspectos en que se obtendr an resultados de diverso alcance. Todos estos sistemas son integrables. En este terreno crucial se comparar an los distintos niveles de integrabilidad y se analizar a la relaci on entre integrabilidades de distintos tipos. Supersimetr a: Se extender an todos estos sistemas al marco supersim etrico. En un tratamiento original se propondr an distintas alternativas. Finalmente, en un salto a la Teor a Cu antica de Campos, se utilizar a el conocimiento de los problemas espectrales de una part cula en el estudio de las fuerzas de tipo Casimir generadas por las uctuaciones cu anticas sobre objetos externos modelados mediante deltas de Dirac. Detallamos a continuaci on brevemente estos tres aspectos. Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/124185 2014-01-01T00:00:00Z