http://hdl.handle.net/10366/150364 Wed, 02 Sep 2026 00:06:53 GMT 2026-09-02T00:06:53Z http://hdl.handle.net/10366/172586 [ES]En este Trabajo Fin de Máster se ha llevado a cabo una revisión bibliográfica del estado actual de la cuestión en torno a la construcción de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein en el vacío, centrando la atención en aquellas pertenecientes a la familia de soluciones estáticas axialsimétricas de Weyl. El objetivo principal ha sido establecer una identificación entre el potencial gravitatorio newtoniano y la función métrica $\psi$ característica de dichas soluciones relativistas, abordando así el problema desde una perspectiva inversa a la tradicional: en lugar de partir de soluciones exactas conocidas para construir modelos simplificados (toy-models), se parte de estos modelos para investigar qué soluciones relativistas generan y cuáles son sus propiedades físicas y geométricas. En este marco, se han propuesto y analizado tres toy-models concretos, obteniendo para cada uno las funciones métricas $\psi$ y $\gamma$ que satisfacen las ecuaciones de campo en el vacío. Las soluciones resultantes han sido caracterizadas mediante sus momentos multipolares relativistas (MMR), lo cual ha permitido interpretar su geometría y determinar el grado de desviación respecto a la simetría esférica de la fuente. Asimismo, se ha estudiado la existencia y forma de los horizontes de sucesos en cada caso, observando que, bajo ciertas condiciones, se obtienen superficies regulares, aunque no siempre bien definidas según el teorema de Israel. Finalmente, se ha planteado una metodología para abordar la suma de las series asociadas a soluciones de la familia de Weyl a partir de un conjunto dado de coeficientes ${a_n}$, relacionando esta cuestión con el problema de los momentos de Hausdorff. Este enfoque permite establecer un criterio sobre la existencia de una función de densidad que reproduzca dicha sucesión, abriendo así una vía para identificar modelos que permitan obtener soluciones relativistas sumables. Esta última línea se plantea como un desarrollo futuro, dado que no ha podido ser abordada en profundidad por limitaciones de tiempo.; [EN]In this Master’s Thesis we have carried out a literature review of the current state of the art in the construction of exact solutions of the Einstein equations in vacuum, focusing on those belonging to the family of axialsymmetric static Weyl solutions. The main objective has been to establish an identification between the Newtonian gravitational potential ϕ and the metric function ψ characteristic of these relativistic solutions, thus approaching the problem from an inverse perspective to the traditional one: instead of starting from known exact solutions to construct simplified models (toy-models), these models are used to investigate which relativistic solutions they generate and what their physical and geometrical properties are. In this framework, three specific toy-models have been proposed and analysed, obtaining for each one the metric functions ψ and γ that satisfy the vacuum field equations. The resulting solutions have been characterised by means of their relativistic multipole moments (MMR), which has allowed us to interpret their geometry and to determine the degree of deviation from the spherical symmetry of the source. Likewise, the existence and shape of the event horizons in each case have been studied, observing that, under certain conditions, regular surfaces are obtained, although not well defined according to Israel’s theorem. Finally, a methodology has been proposed to deal with the sum of the series associated with Weyl family solutions from a given set of {an} coefficients, relating this question to the classical problem of Hausdorff moments. This approach makes it possible to establish a criterion for the existence of a density function that reproduces this succession, thus opening a way to identify models that allow us to obtain summable relativistic solutions. This last line is proposed as a future development, since it has not been possible to address it in depth due to time constraints. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172586 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172579 [ES]En las últimas décadas, las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs) se han consolidado como una herramienta clave en las finanzas cuantitativas, al permitir modelar rigurosamente la evolución dinámica e incierta de variables económicas. Este trabajo tiene como objetivo ofrecer una introducción general al uso de EDEs en el ámbito de las finanzas. Primero, se presentan los fundamentos del cálculo diferencial estocástico, desde el concepto de proceso estocástico, especialmente el movimiento browniano, hasta la formula de Itô, pilar central de esta teoría. Luego, se aborda la teoría de las EDEs, incluyendo resultados sobre existencia y unicidad de soluciones, la resolución de ecuaciones lineales y la estabilidad de las soluciones. Aunque en muchos casos existe solución teórica para una EDE dada, rara vez es posible obtener una expresión analítica explícita. Por este motivo, se introducen los principales métodos numéricos utilizados para resolver EDEs, tales como el esquema de Euler-Maruyama y variantes más avanzadas, los métodos de Taylor estocásticos, predictor-corrector, etc. Se analizan sus propiedades y limitaciones. Finalmente, se expone la aplicación directa de EDEs en la modelización financiera, explicánndose modelos representativos como el modelo de Black-Scholes, el modelo de Heston para volatilidad estocástica, y modelos de tasas de interés como los de Vasicek y Cox-Ingersoll-Ross (CIR), describiendo sus características, así como propiedades de sus soluciones. Además, se proponen métodos numéricos estocásticos diseñados para proporcionar soluciones aproximadas conservando propiedades esenciales de la solución exacta y se presentan simulaciones numéricas ilustrativas.; [EN]In recent decades, stochastic differential equations (SDEs) have emerged as a cornerstone of quantitative finance, enabling rigorous modeling of the dynamic and uncertain evolution of economic variables. This work provides a comprehensive introduction to the application of SDEs in finance. First, the foundations of stochastic calculus are presented, ranging from stochastic processesparticularly Brownian motion—to Itˆo’s formula, the centerpiece of this theory. Subsequently, the theory of SDEs is addressed, including results on the existence and uniqueness of solutions, the analysis of linear equations, and the stability of solutions. Although theoretical solutions exist for many SDEs, explicit analytical expressions are rarely attainable. Therefore, key numerical methods for solving SDEs are introduced, such as the Euler-Maruyama scheme and other advanced variants (e.g., stochastic Taylor methods, predictor-corrector methods). Their properties and limitations are discussed. Finally, direct applications of SDEs in financial modeling are demonstrated through representative frameworks, including the Black-Scholes model, Heston’s stochastic volatility model, and interest rate models such as Vasicek and Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Their key features and properties of their solutions are described. In addition, stochastic numerical methods-designed to provide approximate solutions while preserving essential properties of the exact solution-are proposed, and illustrative numerical simulations are presented.; Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172579 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172575 [ES]El objetivo de este trabajo es estudiar un modelo concreto basado en autómatas celulares y aplicado al campo de la ecoepidemiología matemática, más concretamente una interacción entre una población de presas y otra de depredadores, a las cuales se les añade la presencia de un agente infeccioso. Antes de centrarnos en el modelo de interés, contextualizaremos tanto el campo de la ecoepidemiología como el de los autómatas celulares, realizando un pequeño análisis del estado del arte, tras lo cual pasaremos a estudiar el modelo central del trabajo. Para ello, definiremos y desarrollaremos matemáticamente las bases y la estructura matemática teórica del modelo, y tras esto reproduciremos ciertos resultados basados en simulaciones numéricas, con el objetivo de sacar conclusiones acerca del comportamiento cualitativo del modelo. En estas simulaciones, nos centraremos tanto en analizar los patrones espaciales emergentes de los modelos construidos, como en estudiar dichos modelos analíticamente mediante el uso de distintas herramientas, como la construcción de campos de velocidades para las simulaciones.; [EN]The scope of this work is to study a concrete cellular automata based model which is applied to mathematical ecoepidemiology, more specifically the interaction between a prey population and a predator population, to both of which there is an infectious agent added. Before focusing on the model of our interest, we will contextualize both the field of mathematical ecoepidemiology and cellular automata, presenting a brief study of the state of the art, after which we will study the central model of the project. To this end, we will define and explain with mathematical detail the basis and the mathematical structure from a theoretical point of view, and after that we will recreate some results based on numerical simulations of the model, with the objective of reaching conclusions regarding the cualitative behavior of the model. In these simulations, we will focus on analyzing the emergent spatial patterns of the models, as well as analytically studying such models by using different tools such as the construction of velocity fields for the simulations. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172575 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172573 [ES]Este trabajo fin de máster se centra en el análisis matemático de sistemas depredador-presa, utilizando tanto ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) como ecuaciones en derivadas parciales (EDP) con términos de difusión para modelar la dinámica espacial y temporal. El objetivo principal es revisar, implementar y analizar dichos modelos, prestando especial atención a su naturaleza no lineal y al papel de la dispersión espacial mediante procesos de difusión. Se estudian modelos unidimensionales en el espacio, lo que permite diseñar y probar algoritmos numéricos adecuados. La dinámica de poblaciones, como rama de la modelización matemática, tiene aplicaciones relevantes en áreas como la conservación ambiental, el control biológico y la gestión de epidemias. Este trabajo busca ofrecer una visión clara y rigurosa sobre la evolución e interacción de especies, combinando teoría matemática y simulaciones computacionales para comprender mejor fenómenos ecológicos en entornos espacialmente heterogéneos.; [EN]This master's thesis focuses on the mathematical analysis of predator-prey systems, using both ordinary differential equations (odes) and partial differential equations (pdes) with diffusion terms to model spatial and temporal dynamics. The main objective is to review, implement, and analyze such models, paying particular attention to their nonlinear nature and the role of spatial dispersion through diffusion processes. The study includes one-dimensional spatial models, which allow for the design and testing of suitable numerical algorithms. Population dynamics, as a field of mathematical modeling, has significant applications in areas such as environmental conservation, biological control, and epidemic management. This work aims to offer a clear and rigorous perspective on the evolution and interaction of species, combining mathematical theory with computational simulations to better understand ecological phenomena in spatially heterogeneous environments Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172573 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172572 [ES]Este Trabajo Fin de Máster analiza modelos epidemiológicos basados en redes complejas como herramientas para estudiar la propagación de agentes desde la perspectiva de la modelización individual. A diferencia de los modelos compartimentales clásicos, estos modelos permiten capturar la heterogeneidad en los patrones de contacto mediante la representación explícita de las interacciones entre individuos. En particular, se estudian tanto modelos deterministas sobre redes, en los que el estado de cada individuo se describe mediante un vector de probabilidades y cuya dinámica está gobernada por sistemas de ecuaciones diferenciales, como modelos estocásticos gobernados por cadenas de Markov en tiempo continuo. Este enfoque resulta especialmente relevante para entender la transmisión en sistemas complejos donde las interacciones no son homogéneas, como ocurre en comunidades humanas y en redes de vehículos en movimiento.; [EN]This Master’s Thesis analyzes epidemiological models based on complex networks as tools to study the spread of agents from the perspective of individual-based modeling. Unlike classical compartmental models, these models capture the heterogeneity in contact patterns through the explicit representation of interactions between individuals. In particular, both deterministic network-based models, in which the state of each individual is described by a probability vector governed by systems of differential equations, and stochastic models governed by continuous-time Markov chains are studied. This approach is especially relevant for understanding transmission in complex systems where interactions are not homogeneous, such as in human communities and moving vehicle networks. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172572 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172554 [ES]Las redes neuronales son modelos matemáticos cuyo desarrollo y aplicación en los últimos años han experimentado un importante crecimiento debido a su versatilidad y eficacia en la resolución de problemas en múltiples ámbitos. Las redes neuronales tratan de aproximar una cierta función objetivo mediante una serie de datos provenientes de esta, de manera que ajusten lo más correctamente posible los datos desconocidos. Realizaremos un estudio acerca de las redes neuronales, analizaremos sus estructura y su funcionamiento, que se basa en la resolución de un problema de optimización y detallaremos algunos resultados teóricos que garantizan la precisión en la aproximación de las redes neuronales. Existe un tipo de red neuronal diseñada específicamente para la resolución de problemas f´sicos basados en ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), las denominadas Physics-informed neural networks (PINN), que permiten incluir la estructura de las EDPs en el proceso de entrenamiento. Así, estos modelos permiten obtener mejores resultados que los basados únicamente en datos, ya que las soluciones obtenidas serán físicamente consIstentes al tener en cuenta la EDP. Estudiaremos la construcción de las PINN y su aplicación a problemas de resolución de EDPs, así como de determinación de parámetros de una EDP a partir de sus soluciones. Finalmente, construiremos varios modelos de PINN que aplicaremos a problemas físicos ilustrativos, basados en la ecuación de Poisson y la ecuación del calor, para comparar su desempeño con el de los métodos numéricos tradicionales. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172554 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172551 [ES]Este trabajo aborda el estudio y aplicación del modelo de dispersión de contaminantes atmosféricos Phynx, en el contexto de incendios forestales. Para ello, se parte de un sistema de simulación acoplado compuesto por los modelos HDwind, PhyFire Y Phynx, desarrollado por el grupo SINUMCC, que permite modelar de forma conjunta el campo de viento, la propagación del frente de fuego y la dispersión del humo generado. En primer lugar, se revisa el modelo de dispersión PHYNX y su discretización. La revisión incluye el análisis matemático de las ecuaciones, la transformación del dominio real a otro computacionalmente más sencillo, la descripción rigurosa de los esquemas de discretización y el uso de estimadores de error para una resolución adaptativa. Se propone el acoplamiento con el modelo PhyFire que proporcionara los puntos de emisión. Posteriormente, se realiza una estimación rigurosa de los coeficientes físicos que intervienen en el modelo —emisión y dispersión—, a partir de fuentes bibliográficas y formulaciones físicas ampliamente utilizadas en modelización atmosférica. Dichos coeficientes se implementan computacionalmente en el entorno de simulación. Finalmente, se presenta un caso de estudio basado en un incendio real ocurrido en la región de Valparaíso (chile) en 2024. Se llevan a cabo dos simulaciones comparativas: una con coeficientes constantes y otra con coeficientes turbulentos, con el fin de evaluar el impacto de esta modificación sobre la predicción de la dispersión del humo. Los resultados permiten validar la importancia de considerar la dinámica atmosférica en la determinación de parámetros clave del modelo, destacando la aplicabilidad del enfoque desarrollado. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172551 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172548 [ES]El estudio de las soluciones de tipo defecto topológico que presentan algunas ecuaciones en derivadas parciales no lineales es un ámbito científico muy activo dado que permite explicar algunos fenómenos físicos no abordables desde la perspectiva de las teorías lineales. Es de particular relevancia y actualidad el caso de la espintrónica, una tecnología cuántica de reciente desarrollo, en la que se consideran los electrones como portadores de espín, además de carga eléctrica ([1],[2], [3]). Esta disciplina tiene un amplio rango de aplicaciones en microelectrónica, sobre todo tras la llegada de materiales similares al grafeno o de nuevos materiales aislantes que permiten la posibilidad de controlar el flujo de espines en el material, lo que tiene importantes aplicaciones al aumentar la capacidad y el alcance de la miniaturización de los dispositivos electrónicos. En otro contexto completamente diferente, el uso de proyecciones centrales para estudiar sistemas en mecánica clásica, cuyo espacio de configuración es una variedad con curvatura, y particularmente una esfera S2, es un campo con una larga trayectoria, desde los trabajos pioneros de Appell ([4], [5]), en el siglo XIX hasta, mucho m´as recientemente, Albouy ([6], [7],[8]), Higgs ([9]), Borisov y Mamaev ([10]) o el grupo de Física Matemática de la USAL ([11]). La idea fundamental es construir un sistema mecánico definido en el plano euclídeo de tal manera que existe un isomorfismo entre sus órbitas solución y las del problema original en la esfera. En este Trabajo de Fin de Máster se plantea la generalización de estos métodos proyectivos al caso de modelos en teorías de campos con aplicaciones en espintrónica, para los que el espacio interno de la teoría es una esfera S2, y buscar aplicaciones específicas del método en la determinación de soluciones solitónicas de la teoría de campos original. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172548 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/172544 [ES]Este trabajo desarrolla modelos anisótropos para describir la estructura Interna de estrellas de neutrones mediante la resolución de las ecuaciones de Tolman-Oppenheimer-Volkoff dentro del marco de la relatividad general. Se analiza la influencia de la anisotropía local en la presión sobre la estabilidad y configuración de estos objetos compactos, contrastando los resultados con observaciones recientes de púlsares y detecciones de ondas gravitacionales, con el fin de contribuir a una comprensión más precisa de la física extrema que rige su comportamiento. Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/172544 2025-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165380 [ES]Las redes de sensores inalámbricos tienen un papel fundamental en la implantación y desarrollo de nuevos paradigmas. En estos contextos, garantizar la seguridad frente a diversas ciberamenazas es esencial. Por ello, el estudio de diferentes tipos de malware utilizados en estos ciberataques resulta fundamental. Es crucial contar con modelos que simulen su propagación y permitan predecir su comportamiento. El objetivo de este trabajo fin de máster es desarrollar y analizar un nuevo modelo de propagación compartimental y de naturaleza individual que considere tanto las características estructurales -y globales- de la WSN como las características individuales de los dispositivos sensores que la forman.; [EN]Wireless sensor networks play a key role in the implementation and development of new paradigms. In these contexts, ensuring security against various cyber threats is essential. Therefore, the study of different types of malware used in these cyber-attacks is essential. It is crucial to have models that simulate their propagation and predict their behaviour. The aim of this master's thesis is to develop and analyse a new compartmental and individual propagation model that considers both the structural - and global - characteristics of the NSW and the individual characteristics of the sensor devices that make it up. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165380 2024-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165379 [ES]La inversa de Drazin es la psuedo-inversa más importante de los operadores lineales de espacios vectoriales de dimensión finita. Una de sus aplicaciones es en la teoría de las cadenas de Markov finitas, donde se utilizan para calcular ciertas propiedades como el número medio de veces que la cadena pasa por un determinado estado o el tiempo esperado que tarda la cadena en entrar en él. Dado que ha sido posible generalizar la inversa de Drazin a operadores lineales de dimensión arbitraria (core-nilpotent), el objetivo de este trabajo es utilizarlas para obtener los mismos resultados para cadenas de Markov infinitas. Además, los resultados serán aplicados a un ejemplo concreto.; [EN]The Drazin inverse is the most important psuedo-inveserse of lineal operators of finite dimensional vector spaces. One of its applications is in fininte Markov chains theory, where they are used to calculate certain properties such as the average number of times the chain passes through a particular state or the expected time it takes for the chain to enter it. Since it has been possible to generalize Drazin’s inverse to linear operators in arbitrary dimension (core-nilpotent operators), the aim of this paper is to use it to obtain the same results for infinite Markov chains. Futhermore, the results will beapplied to a concrete example. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165379 2024-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165376 Sun, 01 Sep 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165376 2024-09-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165375 [ES]La paradoja de Parrondo es un interesante resultado en el campo de la teoría de juegos. Tradicionalmente la teoría de juegos se refiere a una rama de la toma de decisiones en la que están implicados dos o más jugadores afectando las decisiones de cada uno de ellos a los resultados de todos. Sin embargo, en este caso se considera un único agente que puede ganar o perder. La paradoja expresa que, bajo ciertas condiciones, la combinación aleatoria o determinística de dos juegos perdedores (que hacen que, por ejemplo, el agente pierda capital) resulte en un juego ganador (hace que el agente gane capital). Tiene su origen en el descubrimiento del efecto ratchet y su posterior aplicación por J.M.R.Parrondo al caso discreto tanto temporal como espacialmente, aunque la formalización de la paradoja como tal se dio de la mano de Abbott y Harmer en 1999. Uno de los juegos consiste en el lanzamiento de una moneda ligeramente sesgada hacia una de sus caras, de modo que la probabilidad de que el jugador gane es algo menor que ½. Este sesgo en la moneda puede ser controlado mediante un parámetro. El segundo juego se representa con dos monedas sesgadas. Una de ellas se utiliza si el capital no es múltiplo de 3 y tiene probabilidad de ganar algo menor que 1/10. La otra moneda se elige si el capital es múltiplo de 3 y tiene una probabilidad de ganar algo menor que ¾. Los sesgos de ambas monedas también están controlados por dicho parámetro. Ambos juegos resultan ser perdedores con las probabilidades mencionadas mientras que su combinación es ganadora (para ciertos valores del parámetro). En este trabajo exploramos y probamos numéricamente los principales resultados asociados a la paradoja, hacemos una breve revisión de diversas aplicaciones de la materia en otros campos científicos y, además, proponemos algunos resulta-dos originales. Comenzamos con las cuestiones teóricas necesarias en diversos resultados sobre cadenas de Markov y contextualizamos la paradoja insistiendo en su origen y en las condiciones necesarias para su realización. A continuación estudiamos los diversos tipos de juegos desarrollados a partir de los iniciales: juegos dependientes de la historia, en los que el jugador tiene memoria de los resultados en los dos turnos previos; y los juegos cooperativos, en los que se consideran varios jugadores y la probabilidad de ganar de cada uno de ellos depende del resultado de sus jugadores vecinos. El mayor aporte del trabajo está en algunos nuevos resultados: el estudio del parámetro de aleatorización de los juegos y la combinación de tres juegos (perdedores) que da lugar al mismo resultado paradójico. Todas las simulaciones numéricas realizadas se han llevado a cabo con Mathematica y Python, recogiéndose los códigos a modo de anexos en la memoria.; [EN]Parrondo’s Paradox is an interesting result in the field of game theory. Traditionally, game theory refers to a branch of decision-making involving two or more players, where each player’s decisions affect the outcomes for all. However, in this case, a single agent is considered and can either win or lose. The paradox states that, under certain conditions, the random or deterministic combination of two losing games (each of them causing the agent, for example, to lose capital) results in a winning game (causing the agent to win capital). The paradox originates from the discovery of the ratchet effect and its subsequent application by J.M.R. Parrondo to the discrete both temporally and spatially, although the formalization of the paradox itself was carried out by Abbott and Harmer in 1999. One of the games involves the toss of a slightly biased coin, in such a way that the probability of the player winning is slightly less than ½. This bias in the coin can be controlled by a parameter. The second game is represented with two biased coins. One coin is used if the capital is not a multiple of 3 and has a probability of winning slightly less tan 1/10. The other coin is used if the capital is a multiple of 3 and has a probability of winning slightly les than ¾. The biases of both coins are controlled by the same parameter. Both games turn out to be losing with the mentioned probabilities, while their combina-tion (for certain values of the parameter) is a winning game. In this project, we numerically explore and test the main results associated with the paradox, briefly review various appli-cations of the subject in other scientific fields and propose some original results. We begin with the necessary theoretical issues in various results on Markov chains and contextualize the paradox by emp-hasizing its origin and the necessary conditions for its realization. Next, we study the various types of games developed from the initial ones: history-dependent games, in which the player remembers the results of the previous two turns; and cooperative games, in which several players are considered, and the probability of each player winning depends on the results of his neighbours. The major contribution of this work lies in some new results: the study of the randomization parameter of the games and the combination of three (losing) games that leads to the same paradoxical results. The numerical simulations have been carried out using Mathematica and Python, with the codes included as appendices in the report. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165375 2024-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165373 [EN]Humanity throughout history has found itself with the constant endeavour of attempting to describe reality with means such as mathematics or physics. From arranging musical notes to describing the shape of the Earth, mathematical modelling has been the cornerstone of depicting the real world, and few instances of reality are as present in human history as war. The human race has been battling itself for over two millennia, and thus has a strong desire to understand its nature, and of course, try to predict the outcome of any possible battle to come. It is in this situation that mathematics claims their position giving birth to combat mod-elling. In this project the nature behind them will be explored as well as a few examples and simulations will be given in order to understand in which situations they could be used. At first, we will study the original Lanchester equations in the first chapter, in which we will explore the reasoning behind them as well as giving actual strategies used in warfare employing them. After-wards, several flaws will be pointed out such as the incapability to take combat’s spatial dynamics into account so that in the second chapter partial differential equation models will be shown, taking on the form of Protopopescu’s equations and Therese Keane’s equations, which will be thoroughly explained and given a few simulations on. Then, a general model will be detailed (from which we will extract the two formerly mentioned models). Next, critiques over the continuous and deterministic nature of PDE models will be given to justify the inclusion of cellular automata in the third chapter. Here, CA will be defined, and the presence of emergent behaviours will be studied. Through the following sections a comparison will be given between a combat model implementing CAs and Therese Keane’s PDE model as well as a model in which several combat attributes such as commu-nication systems and the presence of different kinds of combat agents will be implemented; [ES]La humanidad a lo largo de la historia ha estado en un constante proceso de evolución para descubrirse tanto a sí misma como el mundo en el que se rodea, en el cual han surgido disciplinas que la ayudarían en esta tarea como pueden ser las matemáticas, la física, la filosofía etc. No obstante, sí que hay algo que ha mantenido incólume al paso del tiempo, y eso es la guerra. El ser hu-mano lleva siglos batallándose a sí mismo, y ha sido gracias a este anhelo que se han creado diversos tratados acerca de la guerra como son El arte de la Guerra de Sun Tzu, Del arte de la guerra de Nicolás Maquiavelo o más recientemente Aircraft in warfare: The dawn of the fourth arm de Frederick William Lanchester, así como avances científicos como la fisión nuclear entre otros. En este trabajo se recopilarán algunos de los resultados más modernos concernientes a los modelos de combate, ubicándolos a su vez en el actual contexto bélico en el que nos encontramos. En primer lugar se hablará de los propios modelos de Lanchester en el primer capítulo, explicando en detalle sus funcionamientos y el razonamiento que hay detrás de cada uno de ellos, así como una aplicación de los mismos para entender cómo se podrían emplear para modelizar una batalla entre dos ejércitos. A continua-ción, se expondrán las principales fallas de los modelos anteriormente mencionados (de los cuales el más importante es que no se tiene en cuenta la dinámica espacial en los combates por tratarse únicamente de un modelo unidimensional) para dar pie a los modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales en el segundo capítulo, de los cuales se explicarán en detalle los modelos de Protopopescu y Therese Keane (explicando en cada una de las secciones el razonamiento detrás de las ecuaciones y exponiendo algunas simulaciones), así como una versión generalizada de todos los modelos en ecuaciones en derivadas parciales, del cual se extraerán a su vez los dos modelos previamente expuestos. Posteriormente se criticará la naturaleza determinista y continua de estos modelos haciendo hincapié en la necesidad tanto de la discretización de las tropas como de la aparición de comportamientos emergentes y estocásticos. Para ello se definirán los Autómatas celulares en el tercer capítulo, con los cuales se darán dos nuevos modelos de combate: uno de ellos denominado ISAAC que servirá para contrastar este tipo de modelización con las ecuaciones de Therese Keane y otro distinto para estudiar las diferentes opciones que proporciona la modelización basa-da en el individuo que ofrecen los autómatas celulares para representar tanto sistemas de comunicación como la presencia de diferentes tipos de activos de combate. Finalmente, se hará una crítica a estos modelos y se expondrán algunas ideas de mejora, así como una disertación acerca de los modelos de combate y cuáles son los que reflejan de manera más fiel la situación bélica actual. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165373 2024-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165372 [ES]Este trabajo se enfoca en el uso de ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs) para modelar diversas dinámicas de crecimientopoblacional. Comienza con un capítulo preliminar dedicado al cálculo estocástico en el sentido de Itô, abordando procesos de Wiener, la integral de Itô y el cálculo diferencial estocástico, fundamentales para entender y aplicar las EDE. El siguiente capítulo estudia modelos específicos de crecimiento poblacional como el de Malthus, el modelo logístico y el modelo CIR, explorando cómo estos modelos pueden ser formulados y analizados mediante EDE. Debido a las dificultades para obtener soluciones explícitas, se analizan en un tercer capítulo métodos numéricos para la aproximación de EDE, incluyendo esquemas iterativos y adaptativos para mejorar la precisión en la simulación de estas dinámicas. Finalmente, se presentan experimentos numéricos en el último capítulo, realizados con el software Mathematica, donde se comparan los resultados obtenidos mediante diferentes esquemas numéricos. El objetivo es evaluar la eficacia de estos métodos en la aproximación de soluciones para problemas específicos de crecimiento poblacional, destacando la utilidad práctica de las EDE en la modelización de fenómenos biológicos y ecológicos complejos.; [EN]This work focuses on the use of stochastic differential equations (SDE) to model various dynamics of population growth. It begins with a preliminary chapter dedicated to stochastic calculus in the sense of Itô, covering Wiener processes, Itô's integral and stochastic differential calculus, essential for understanding and applying SDE. The subsequent chapter examines specific models of population growth such as Malthusian growth, the logistic model, and the square root model with mean reversion (CIR), exploring how these models can be formulated and analyzed using SDE. Due to the challenges in obtaining explicit solutions, a third chapter reviews numerical methods for approximating SDE, including iterative and adaptive schemes to enhance accuracy in simulating these dynamics. Lastly, numerical experiments are presented in the final chapter, conducted using Mathematica software, to compare results obtained from different numerical schemes. The goal is to assess the effectiveness of these methods in approximating solutions for specific population growth problems, highlighting the practical utility of SDE in modeling complex biological and ecological phenomena. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165372 2024-07-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/165371 [ES]Ante la problemática de los incendios forestales, desde los años 40 se han desarrollado diversos modelos matemáticos para predecir la evolución del fuego e intentar paliar las consecuencias socioeconómicas, sanitarias y medioambientales producidas por estos. En este trabajo se estudian tres modelos acoplados con el objetivo de realizar simulaciones sobre incendios y el humo generado. En primer lugar, se realiza una revisión en profundidad de los modelos PhyFire, de propagación de incendios, HDWind, de campos de viento, y PhyNX, de dispersión atmosférica, desarrollados por el grupo de investigación en Simulación Numérica y Cálculo Científiico (SINUMCC) de la Universidad de Salamanca. Estos modelos son adaptados para su funcionamiento acoplado en el marco del proyecto europeo H2020 TREEADS. Estos modelos acoplados son utilizados para realizar tres simulaciones de incendios forestales, estudiando la evolución espaciotemporal y el humo generado por el incendio. Dos de las simulaciones representan incendios ficticios, situadas en la garganta de Samaria y en la penínsusla de Sorrento; la otra simulación es sobre un incendio real ocurrido el 24 de julio de 2022 en la zona del Valle del Tiétar. De este úlltimo se disponen datos oficiales, permitiendo así realizar un estudio comparativo entre estos y los resultados obtenidos por la simulación.; [EN]Since the 40’s, due to wildfire problems, an amount of mathematical models have been developed with the purpose of predicting the evolution of the fire spread and attempting to mitigate the socioeconomic, sanitary and climate consequences. In this work three models are studied with the purpose of simulating wildfires and the smoke they generate. Firstly a revision is done over the models: PhyFire, fire spread, HDWind, wind fields and PhyNX, atmospheric dispersion, developed by the research group of Numerical Simulation and Scientific Calculation (SINUMCC) of the university of Salamanca. These models were adapted into their coupled state in the context of the European project H2020 TREEADS. The triad is used to produce three distinct wildfire simulations with the intention of studying the spatiotemporal evolution and the smoke released. Two simulations represent fictional fires, located in the Samaria Gorge and in the Sorrento peninsula; the last one is a real fire that happened on the 24 of July of 2022 in the Ti´etar Valley. There is official data that allows a comparative study between the data produced by the simulation and official real world event. Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/165371 2024-07-01T00:00:00Z