http://hdl.handle.net/10366/4092 Mon, 20 Apr 2026 18:18:56 GMT 2026-04-20T18:18:56Z http://hdl.handle.net/10366/169892 [EN] An integrable two-component nonlinear Schrödinger equation in 2+1 dimensions is presented. The singular manifold method is applied in order to obtain a three-component Lax pair. The Lie point symmetries of this Lax pair are calculated in terms of nine arbitrary functions and one arbitrary constant that yield a non-trivial infinite-dimensional Lie algebra. The main non-trivial similarity reductions associated to these symmetries are identified. The spectral parameter of the reduced spectral problem appears as a consequence of one of the symmetries. Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169892 2019-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169891 [EN] We present reciprocal transformations for the spectral problems of Korteveg de Vries (KdV) and modified Korteveg de Vries (mKdV) equations. The resulting equations, RKdV (reciprocal KdV) and RmKdV (reciprocal mKdV), are connected through a transformation that combines both Miura and reciprocal transformations. Lax pairs for RKdV and RmKdV are straightforwardly obtained by means of the aforementioned reciprocal transformations. We have also identified the classical Lie symmetries for the Lax pairs of RKdV and RmKdV. Non-trivial similarity reductions are computed and they yield non-autonomous ordinary differential equations (ODEs), whose Lax pairs are obtained as a consequence of the reductions. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169891 2021-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169890 [EN] We present a generalized study and characterization of the integrability properties of the derivative non-linear Schrödinger equation in 1+1 dimensions. A Lax pair is derived for this equation by means of a Miura transformation and the singular manifold method. This procedure, together with the Darboux transformations, allow us to construct a wide class of rational soliton-like solutions. Clasical Lie symmetries have also been computed and similarity reductions have been analyzed and discussed. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169890 2021-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169889 [EN] In this work, exact solutions of the nonlinear cubic–quintic Duffing–van der Pol oscillator with variable coefficients are obtained. Two approaches have been applied, one based on the factorization method combined with the Field Method, and a second one relying on Painlevé analysis. Both procedures allow us to find the same exact solutions to the problem. The Lagrangian formalism for this system is also derived. Moreover, some examples for particular choices of the time-dependent coefficients, and their corresponding general and particular exact solutions are presented. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169889 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169888 [EN] In this paper, we introduce a modification of the Singular Manifold Method in order to derive the associated spectral problem for a generalization of the complex version of the modified Korteweg–de Vries equation. This modification yields the right Lax pair and allows us to implement binary Darboux transformations, which can be used to construct an iterative method to obtain exact solutions Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169888 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169686 [EN]This Report summarizes the results of the activities in 2012 and the first half of 2013 of the LHC Higgs Cross Section Working Group. The main goal of the working group was to present the state of the art of Higgs Physics at the LHC, integrating all new results that have appeared in the last few years. This report follows the first working group report Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 1. Inclusive Observables (CERN-2011-002) and the second working group report Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 2. Differential Distributions (CERN-2012-002). After the discovery of a Higgs boson at the LHC in mid-2012 this report focuses on refined prediction of Standard Model (SM) Higgs phenomenology around the experimentally observed value of 125-126 GeV, refined predictions for heavy SM-like Higgs bosons as well as predictions in the Minimal Supersymmetric Standard Model and first steps to go beyond these models. The other main focus is on the extraction of the characteristics and properties of the newly discovered particle such as couplings to SM particles, spin and CP-quantum numbers etc. [ES] Este Informe resume los resultados de las actividades realizadas en 2012 y en la primera mitad de 2013 por el LHC Higgs Cross Section Working Group. El objetivo principal del grupo de trabajo fue presentar el estado del arte de la física del Higgs en el LHC, integrando todos los nuevos resultados aparecidos en los últimos años. Este informe da continuidad al primer informe del grupo de trabajo, Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 1. Inclusive Observables (CERN-2011-002), y al segundo, Handbook of LHC Higgs Cross Sections: 2. Differential Distributions (CERN-2012-002). Tras el descubrimiento de un bosón de Higgs en el LHC a mediados de 2012, este informe se centra en predicciones refinadas de la fenomenología del Higgs del Modelo Estándar (SM) en torno al valor observado experimentalmente de 125–126 GeV, así como en predicciones mejoradas para bosones de Higgs pesados tipo Modelo Estándar, y en predicciones dentro del Modelo Supersimétrico Mínimo, además de dar los primeros pasos para ir más allá de estos modelos. Otro foco principal es la extracción de las características y propiedades de la partícula recientemente descubierta, tales como sus acoplamientos a las partículas del Modelo Estándar, su espín y sus números cuánticos de CP, entre otros. Mon, 29 Jul 2013 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169686 2013-07-29T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169090 [EN]We extend the formalism of stochastic inflation, with non-Markovian coloured noise, to describe the gauge-invariant comoving curvature perturbation. We compute the power-spectrum of perturbations in this framework, after constraining the coarse-grained field to vanish when our local patch exited the Hubble radius, in order to remove the unobservable monopole. We find a blue tilt of the power-spectrum on the largest observable scales, in agreement with CMB data, which show a suppression of the low multipoles of the anisotropy. Our explanation of the anomalous behaviour of the lower multipoles of the CMB anisotropies does not require any ad-hoc new physical ingredients in the theory. Mon, 16 Aug 2004 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169090 2004-08-16T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169089 [EN]In the framework known as stochastic inflation, the evolution of cosmological perturbations picks up a noise term. In this article we focus on the fact that in realistic applications of the model, the noise is actually coloured, which leads to memory effects of modes of different scales. We evaluate the two- and three-point correlation function for the simple toy model of a scalar field with cubic self-interactions in a fixed de Sitter background. We show that in the presence of coloured noise perturbations of observable scale preserve some memory of the super-horizon modes, as scale-dependent imprints in their statistical moments. In particular, we find a blue tilt of the power-spectrum on large scales, and an enhancement of intrinsic non-Gaussianity. Wed, 26 May 2004 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169089 2004-05-26T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169075 [EN]The spinor-helicity formalism has proven to be very efficient in the calculation of scattering amplitudes in quantum field theory, while the loop-tree duality (LTD) representation of multiloop integrals exhibits appealing and interesting advantages with respect to other approaches. In view of the most recent developments in LTD, we exploit the synergies with the spinor-helicity formalism to analyze illustrative one- and two-loop scattering processes. We focus our discussion on the local UV renormalization of IR and UV finite helicity amplitudes and present a fully automated numerical implementation that provides efficient expressions, which are integrable directly in four space-time dimensions. [ES] El formalismo de espinores-helicidad ha demostrado ser muy eficiente en el cálculo de amplitudes de dispersión en teoría cuántica de campos, mientras que la representación de la dualidad bucle-árbol (LTD) de integrales multibucle presenta ventajas atractivas e interesantes respecto a otros enfoques. A la luz de los desarrollos más recientes en LTD, explotamos las sinergias con el formalismo de espinores-helicidad para analizar procesos ilustrativos de dispersión a uno y dos bucles. Centramos nuestra discusión en la renormalización UV local de amplitudes de helicidad finitas en el IR y en el UV, y presentamos una implementación numérica completamente automatizada que proporciona expresiones eficientes, integrables directamente en cuatro dimensiones del espacio-tiempo. Wed, 12 Jan 2022 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/169075 2022-01-12T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168876 [EN]The computation of multi-loop multi-leg scattering amplitudes plays a key role to improve the precision of theoretical predictions for particle physics at high-energy colliders. In this work, we focus on the mathematical properties of the novel integrand-level representation of Feynman integrals, which is based on the Loop-Tree Duality (LTD). We explore the behaviour of the multi-loop iterated residues and explicitly show, by developing a general compact and elegant proof, that contributions associated to displaced poles are cancelled out. The remaining residues, called nested residues as originally introduced in ref. [1], encode the relevant physical information and are naturally mapped onto physical configurations associated to nondisjoint on-shell states. By going further on the mathematical structure of the nested residues, we prove that unphysical singularities vanish, and show how the final expressions can be written by using only causal denominators. In this way, we provide a mathematical proof for the all-loop formulae presented in ref. [2].; [ES]El cálculo de amplitudes de dispersión multibucle y multipata desempeña un papel clave para mejorar la precisión de las predicciones teóricas de la física de partículas en colisionadores de altas energías. En este trabajo nos centramos en las propiedades matemáticas de la novedosa representación de integrales de Feynman a nivel de integrando, basada en la dualidad bucle-árbol (LTD). Exploramos el comportamiento de los residuos iterados multibucle y mostramos explícitamente, mediante el desarrollo de una demostración general, compacta y elegante, que las contribuciones asociadas a polos desplazados se cancelan. Los residuos restantes, denominados residuos anidados tal como se introdujeron originalmente en la ref. [1], codifican la información física relevante y se mapean de forma natural en configuraciones físicas asociadas a estados on-shell no disjuntos. Profundizando en la estructura matemática de los residuos anidados, demostramos que las singularidades no físicas desaparecen y mostramos cómo las expresiones finales pueden escribirse utilizando únicamente denominadores causales. De este modo, proporcionamos una demostración matemática de las fórmulas a todos los órdenes presentadas en la ref. [2]. Mon, 15 Feb 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168876 2021-02-15T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168873 [EN]We present a novel benchmark application of a quantum algorithm to Feynman loop integrals. The two on-shell states of a Feynman propagator are identified with the two states of a qubit and a quantum algorithm is used to unfold the causal singular configurations of multiloop Feynman diagrams. To identify such configurations, we exploit Grover’s algorithm for querying multiple solutions over unstructured datasets, which presents a quadratic speed-up over classical algorithms when the number of solutions is much smaller than the number of possible configurations. A suitable modification is introduced to deal with topologies in which the number of causal states to be identified is nearly half of the total number of states. The output of the quantum algorithm in IBM Quantum and QUTE Testbed simulators is used to bootstrap the causal representation in the loop-tree duality of representative multiloop topologies. The algorithm may also find application and interest in graph theory to solve problems involving directed acyclic graphs.; [ES]Presentamos una nueva aplicación de referencia de un algoritmo cuántico a integrales de bucle de Feynman. Los dos estados on-shell de un propagador de Feynman se identifican con los dos estados de un qubit, y se utiliza un algoritmo cuántico para desplegar las configuraciones singulares causales de diagramas de Feynman multibucle. Para identificar dichas configuraciones, explotamos el algoritmo de Grover para consultar múltiples soluciones en conjuntos de datos no estructurados, que presenta una aceleración cuadrática respecto de los algoritmos clásicos cuando el número de soluciones es mucho menor que el número de configuraciones posibles. Se introduce una modificación adecuada para tratar topologías en las que el número de estados causales a identificar es cercano a la mitad del número total de estados. La salida del algoritmo cuántico en los simuladores IBM Quantum y QUTE Testbed se utiliza para inicializar la representación causal en la dualidad bucle-árbol de topologías multibucle representativas. El algoritmo también puede encontrar aplicación e interés en teoría de grafos para resolver problemas que involucren grafos acíclicos dirigidos. Mon, 16 May 2022 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168873 2022-05-16T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168872 [EN]An impressive effort is being pursued in order to develop new strategies that allow an efficient computation of multi-loop multi-leg Feynman integrals and scattering amplitudes, with a particular emphasis on removing spurious singularities and numerical instabilities. In this article, we describe an innovative geometric approach based on graph theory to unveil the causal structure of any multi-loop multi-leg amplitude in quantum field theory. Our purely geometric construction reproduces faithfully the manifestly causal integrand-level behavior of the loop-tree duality representation. We find that the causal structure is fully determined by the vertex matrix, through a suitable definition of connected partitions of the underlying diagrams. Causal representations for a given topological family are obtained by summing over subsets of all the possible causal entangled thresholds that originate connected and oriented partitions of the underlying topology. These results are compatible with Cutkosky rules. Moreover, we find that diagrams with the same number of vertices and multi-edges exhibit similar causal structures, regardless of the number of loops.; [ES]Se está llevando a cabo un esfuerzo impresionante para desarrollar nuevas estrategias que permitan un cálculo eficiente de integrales de Feynman y amplitudes de dispersión con múltiples bucles y múltiples patas, con especial énfasis en la eliminación de singularidades espurias e inestabilidades numéricas. En este artículo describimos un enfoque geométrico innovador, basado en teoría de grafos, para desvelar la estructura causal de cualquier amplitud multibucle y multipata en teoría cuántica de campos. Nuestra construcción puramente geométrica reproduce fielmente el comportamiento manifiestamente causal a nivel de integrando de la representación de la dualidad bucle-árbol. Encontramos que la estructura causal está completamente determinada por la matriz de vértices, mediante una definición adecuada de particiones conectadas de los diagramas subyacentes. Las representaciones causales para una familia topológica dada se obtienen sumando sobre subconjuntos de todos los posibles umbrales causales entrelazados que dan lugar a particiones conectadas y orientadas de la topología subyacente. Estos resultados son compatibles con las reglas de Cutkosky. Además, encontramos que diagramas con el mismo número de vértices y multi-aristas presentan estructuras causales similares, independientemente del número de bucles. Mon, 30 Aug 2021 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168872 2021-08-30T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168870 [EN]Multiloop scattering amplitudes describing the quantum fluctuations at high-energy scattering processes are the main bottleneck in perturbative quantum field theory. The loop-tree duality is a novel method aimed at overcoming this bottleneck by opening the loop amplitudes into trees and combining them at integrand level with the real-emission matrix elements. In this Letter, we generalize the loop-tree duality to all orders in the perturbative expansion by using the complex Lorentz-covariant prescription of the original one-loop formulation. We introduce a series of mutiloop topologies with arbitrary internal configurations and derive very compact and factorizable expressions of their open-to-trees representation in the loop-tree duality formalism. Furthermore, these expressions are entirely independent at integrand level of the initial assignments of momentum flows in the Feynman representation and remarkably free of noncausal singularities. These properties, that we conjecture to hold to other topologies at all orders, provide integrand representations of scattering amplitudes that exhibit manifest causal singular structures and better numerical stability than in other representations.; [ES]Las amplitudes de dispersión multibucle que describen las fluctuaciones cuánticas en procesos de dispersión a altas energías constituyen el principal cuello de botella en la teoría cuántica de campos perturbativa. La dualidad bucle-árbol es un método novedoso orientado a superar este cuello de botella al abrir las amplitudes de bucle en árboles y combinarlas, a nivel del integrando, con los elementos de matriz de emisión real. En esta Letter, generalizamos la dualidad bucle-árbol a todos los órdenes en la expansión perturbativa utilizando la prescripción covariante de Lorentz compleja de la formulación original a un bucle. Introducimos una serie de topologías multibucle con configuraciones internas arbitrarias y derivamos expresiones muy compactas y factorizables de su representación abierta a árboles dentro del formalismo de la dualidad bucle-árbol. Además, estas expresiones son completamente independientes, a nivel del integrando, de las asignaciones iniciales de flujos de momento en la representación de Feynman y están notablemente libres de singularidades no causales. Estas propiedades, que conjeturamos que se mantienen para otras topologías a todos los órdenes, proporcionan representaciones a nivel de integrando de las amplitudes de dispersión que exhiben estructuras singulares causales manifiestas y una mayor estabilidad numérica que en otras representaciones. Thu, 28 May 2020 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168870 2020-05-28T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168841 [EN]Though the one-loop amplitudes of the Higgs boson to massless gauge bosons are finite because there is no direct interaction at tree level in the Standard Model, a well-defined regularization scheme is still required for their correct evaluation. We reanalyze these amplitudes in the framework of the four-dimensional unsubtraction and the loop-tree duality (FDU/LTD), and show how a local renormalization solves potential regularization ambiguities. The Higgs boson interactions are also used to illustrate new additional advantages of this formalism. We show that LTD naturally leads to very compact integrand expressions in four space-time dimensions of the one-loop amplitude with virtual electroweak gauge bosons. They exhibit the same functional form as the amplitudes with top quarks and charged scalars, thus opening further possibilities for simplifications in higher-order computations. Another outstanding application is the straightforward implementation of asymptotic expansions by using dual amplitudes. One of the main benefits of the LTD representation is that it is supported in a Euclidean space. This characteristic feature naturally leads to simpler asymptotic expansions. [ES] Aunque las amplitudes a un bucle del bosón de Higgs hacia bosones gauge sin masa son finitas —ya que no existe una interacción directa a nivel árbol en el Modelo Estándar—, sigue siendo necesario un esquema de regularización bien definido para su correcta evaluación. Reanalizamos estas amplitudes en el marco de la sustracción cuatridimensional y la dualidad bucle-árbol (FDU/LTD), y mostramos cómo una renormalización local resuelve posibles ambigüedades de regularización. Las interacciones del bosón de Higgs se utilizan también para ilustrar nuevas ventajas adicionales de este formalismo. Mostramos que la LTD conduce de forma natural a expresiones del integrando muy compactas, en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, para la amplitud a un bucle con bosones gauge electrodébiles virtuales. Estas presentan la misma forma funcional que las amplitudes con quarks top y escalares cargados, abriendo así nuevas posibilidades de simplificación en cálculos de orden superior. Otra aplicación destacada es la implementación directa de expansiones asintóticas mediante el uso de amplitudes duales. Uno de los principales beneficios de la representación LTD es que está soportada en un espacio euclídeo, característica que conduce de manera natural a expansiones asintóticas más sencillas. Sat, 17 Mar 2018 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168841 2018-03-17T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168840 [EN]We consider the transverse-momentum (qT) distribution of Z bosons produced in hadronic collisions. At small values of qT, we perform the analytic resummation of the logarithmically enhanced QED contributions up to next-to-leading logarithmic accuracy, including the mixed QCD-QED contributions at leading logarithmic accuracy. Resummed results are consistently matched with the next-to-leading fixed-order results (i.e. O(a^2)) at small, intermediate and large values of qT. We combine the QED corrections with the known QCD results at next-to-next-to-leading order (O(aS^2)) and next-to-next-to-leading logarithmic accuracy. We show numerical results at LHC and Tevatron energies, studying the impact of the QED corrections and providing an estimate of the corresponding perturbative uncertainty. Our analytic results for the combined QED and QCD resummation, obtained through an extension of the qT resummation formalism in QCD, are valid for the production of generic neutral and colourless high-mass systems in hadronic collision. [ES] Consideramos la distribución en momento transversal (qT) de los bosones Z producidos en colisiones hadrónicas. Para valores pequeños de qT, realizamos la resummación analítica de las contribuciones de QED logarítmicamente realzadas hasta precisión de siguiente a líder logarítmica, incluyendo las contribuciones mixtas QCD-QED a precisión de líder logarítmica. Los resultados re-sumados se emparejan de manera consistente con los resultados de orden fijo a siguiente a líder (es decir, O(α²)) en las regiones de qT pequeño, intermedio y grande. Combinamos las correcciones de QED con los resultados conocidos de QCD a orden siguiente a siguiente a líder (O(αS²)) y con precisión logarítmica siguiente a siguiente a líder. Mostramos resultados numéricos a energías del LHC y del Tevatron, estudiando el impacto de las correcciones de QED y proporcionando una estimación de la incertidumbre perturbativa correspondiente. Nuestros resultados analíticos para la resummación combinada de QED y QCD, obtenidos mediante una extensión del formalismo de resummación en qT de QCD, son válidos para la producción de sistemas genéricos neutros y sin color de alta masa en colisiones hadrónicas. Mon, 27 Aug 2018 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168840 2018-08-27T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/168839 [EN]We extend the four-dimensional unsubtraction method, which is based on the loop-tree duality (LTD), to deal with processes involving heavy particles. The method allows to perform the summation over degenerate IR configurations directly at integrand level in such a way that NLO corrections can be implemented directly in four space-time dimensions. We define a general momentum mapping between the real and virtual kinematics that accounts properly for the quasi-collinear configurations, and leads to an smooth massless limit. We illustrate the method first with a scalar toy example, and then analyse the case of the decay of a scalar or vector boson into a pair of massive quarks. The results presented in this paper are suitable for the application of the method to any multipartonic process. [ES] Extendemos el método de sustracción cuatridimensional, basado en la dualidad bucle-árbol (LTD), para tratar procesos que involucran partículas pesadas. El método permite realizar la suma sobre configuraciones infrarrojas degeneradas directamente a nivel del integrando, de tal forma que las correcciones NLO pueden implementarse directamente en cuatro dimensiones del espacio-tiempo. Definimos un mapeo general de momentos entre la cinemática real y la virtual que describe adecuadamente las configuraciones cuasi-colineales y conduce a un límite sin masa suave. Ilustramos el método primero con un ejemplo escalar de juguete y, posteriormente, analizamos el caso de la desintegración de un bosón escalar o vectorial en un par de quarks masivos. Los resultados presentados en este trabajo son adecuados para la aplicación del método a cualquier proceso multipartónico. Fri, 28 Oct 2016 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10366/168839 2016-10-28T00:00:00Z