Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7

Abstract

[EN]We re-express the quantum Calogero-Sutherland model for the Lie algebra E7 and the particular value of the coupling constant K=1 by using the fundamental irreducible characters of the algebra as dynamical variables. For that, we need to develop a systematic procedure to obtain all the Clebsch-Gordan series required to perform the change of variables. We describe how the resulting quantum Hamiltonian operator can be used to compute more characters and Clebsch-Gordan series for this exceptional algebra. [ES] Hemos vuelto a expresar el modelo Calogero-Sutherland cuántico para el álgebra de Lie E7 y el valor particular de la constante de acoplamiento K = 1 mediante el uso de los caracteres irreducibles fundamentales del álgebra como variables dinámicas. Para esto, es necesario desarrollar un procedimiento sistemático para obtener toda la serie de Clebsch-Gordan, necesario para realizar el cambio de variables. Se describe cómo el operador hamiltoniano cuántico resultante se puede utilizar para calcular más caracteres y series Clebsch-Gordan para este álgebra excepcional.