Irreducible Characters and Clebsch-Gordan Series for the Exceptional Algebra E6: An Approach through the Quantum Calogero-Sutherland Model

Abstract

[EN] We re-express the quantum Calogero-Sutherland model for the Lie algebra E_6 and the particular value of the coupling constant (\kappa=1) by using the fundamental irreducible characters of the algebra as dynamical variables. For that, we need to develop a systematic procedure to obtain all the Clebsch-Gordan series required to perform the change of variables. We describe how the resulting quantum Hamiltonian operator can be used to compute more characters and Clebsch-Gordan series for this exceptional algebra. [ES]Hemos vuelto a expresar el modelo cuántico Calogero-Sutherland para el álgebra de Lie E_6 y el valor particular de la constante de acoplamiento (\kappa=1) utilizando los caracteres irreducibles fundamentales del álgebra como variables dinámicas. Para ello, es necesario desarrollar un procedimiento sistemático para obtener toda la serie de Clebsch-Gordan, necesario para realizar el cambio de variables. Se describe cómo el operador hamiltoniano cuántico resultante se puede utilizar para calcular más caracteres y series Clebsch-Gordan para este álgebra excepcional.