Two-Dimensional Supersymmetric Quantum Mechanics: Two Fixed Centers of Force

Abstract

[EN]The problem of building supersymmetry in the quantum mechanics of two Coulombian centers of force is analyzed. It is shown that there are essentially two ways of proceeding. The spectral problems of the SUSY (scalar) Hamiltonians are quite similar and become tantamount to solving entangled families of Razavy and Whittaker-Hill equations in the first approach. When the two centers have the same strength, the Whittaker-Hill equations reduce to Mathieu equations. In the second approach, the spectral problems are much more difficult to solve but one can still find the zero-energy ground states. [ES] Se analiza el problema de la construcción supersimetrica en la mecánica cuántica de dos centros Coulombian de fuerza. Se muestra que hay esencialmente dos formas de proceder. Los problemas espectrales de la SUSY (escalar) hamiltonianos son muy similares y se convierten en equivalente a la resolución de las familias enredadas de Razavy y Whittaker-Hill ecuaciones en el primer enfoque. Cuando los dos centros tienen la misma resistencia, las ecuaciones Whittaker-Hill se reducen a ecuaciones Mathieu. En el segundo enfoque, los problemas espectrales son mucho más difíciles de resolver, pero aún se pueden encontrar los estados fundamentales de energía cero.