Two-dimensional supersymmetry: from SUSY quantum mechanics to integrable classical model

Abstract

[EN] Two known 2-dim SUSY quantum mechanical constructions - the direct generalization of SUSY with first-order supercharges and Higher order SUSY with second order supercharges - are combined for a class of 2-dim quantum models, which {\it are not amenable} to separation of variables. The appropriate classical limit of quantum systems allows us to construct SUSY-extensions of original classical scalar Hamiltonians. Special emphasis is placed on the symmetry properties of the models thus obtained - the explicit expressions of quantum symmetry operators and of classical integrals of motion are given for all (scalar and matrix) components of SUSY-extensions. Using Grassmanian variables, the symmetry operators and classical integrals of motion are written in a unique form for the whole Superhamiltonian. The links of the approach to the classical Hamilton-Jacobi method for related "flipped" potentials are established. [ES] Dos construcciones mecánicas cuánticas conocidas 2-dim SUSY (la generalización directa de SUSY con sobrealimenta de primer orden y de orden superior con SUSY sobrealimenta segundo orden) se combinan para una clase de modelos cuánticos 2-DIM, que {\ no son susceptibles a} la separación de variables. El límite clásico adecuado de los sistemas cuánticos nos permite construir SUSY-extensiones de hamiltonianos originales escalar clásico. Se hace especial hincapié en las propiedades de simetría de los modelos así obtenidos (las expresiones explícitas de los operadores de simetría cuántica y de integrales clásicas del movimiento se dan para todos los componentes (escalares y la matriz) de SUSY-extensiones. Uso de variables Grassmanian, los operadores de simetría e integrales clásicas del movimiento están escritos en una forma única para todo el Superhamiltonian. Se establecen los vínculos de la aproximación al método de Hamilton-Jacobi clásico para los potenciales "volteado" relacionados.