On the Jacobi-Metric Stability Criterion

Abstract

[EN] We investigate the exact relation existing between the stability equation for the solutions of a mechanical system and the geodesic deviation equation of the associated geodesic problem in the Jacobi metric constructed via the Maupertuis-Jacobi Principle. We conclude that the dynamical and geometrical approaches to the stability/instability problem are not equivalent. [ES] Nosotros investigamos la relación exacta que existe entre la estabilidad de la ecuación para las soluciones de un sistema mecánico y la ecuación de desviación geodésica asociado con el problema geodésico en el Jacobi-métrica construido por el Principio Maupertuis-Jacobi. Llegamos a la conclusión de que los enfoques dinámicos y geométrica para el problema de la estabilidad / inestabilidad no son equivalentes.