La geometría analítica en los libros de texto para secundaria y universidad en España en el siglo XIX

Abstract

[ES]Tras la publicación en 1637 de la obra cumbre de Descartes, El Discurso del Método, y de la Isagoge de Fermat en 1679, comienza la andadura de una nueva rama de las matemáticas, que pronto mostraría ser una potente herramienta en la resolución de problemas geométricos: la Geometría Analítica. Tras ser adoptada por gran número de matemáticos, que contribuyeron a su desarrollo y difusión en el siglo XVIII, en el XIX se vio envuelta en una agria polémica junto con la Geometría Sintética. Frente a los defensores del uso del Álgebra en la resolución de los problemas geométricos por la sencillez que aporta a la misma, estaban los que defendían el uso de métodos puramente geométricos, que muestran mayor claridad en las demostraciones. Esta polémica, junto con el desarrollo de la Geometría Proyectiva en el siglo XIX, contribuyeron a que la Geometría Analítica terminara fundiéndose con la primera, la cual se mostró finalmente como "todas las Geometrías", como llegó a afirmar Cayley. En el presente trabajo estudiamos la evolución de la Geometría Analítica en nuestro país en el siglo XIX, desde una geometría que conservaba aún elementos de la Geometría de Descartes, hacia la Geometría Analítico-Proyectiva. Nuestro problema de investigación consiste un estudio de la evolución histórica de la Geometría Analítica en España, en el siglo XIX, a través del tratamiento que se hace de ella en los libros de texto utilizados en la enseñanza secundaria y en la Facultad de Ciencias. Hemos abordado este problema desde dos puntos de vista: Desde el punto de vista de las Matemáticas como disciplina científica, estudiando el nacimiento y el desarrollo de la Geometría Analítica como una nueva rama de las Matemáticas, y su introducción y evolución en España en el siglo XIX. Desde el punto de vista de las Matemáticas como contenido curricular, estudiando la introducción y desarrollo de la Geometría Analítica en el currículo de secundaria y en el de la Facultad de Ciencias. Para ello hemos realizado un análisis de contenido de una muestra significativa de libros de texto de Geometría Analítica utilizados en el periodo y las etapas educativas citadas, considerando tres aspectos del mismo: estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología. Nos hemos centrado en el estudio del Análisis determinado, y del tratamiento que se le da a las ecuaciones de la recta, incluyendo la solución de gran número de problemas, que nos muestran la forma de hacer Geometría Analítica en este siglo.

Las obras analizadas son las siguientes: Tratado elemental de matemáticas, Vallejo, J.M (1817); Geometría analítica-descriptiva, Zorraquín, M (1819); Elementos de matematicas puras y mistas (sic), Lista, A. (1823); Curso completo de matemáticas puras, Odriozola, J. (1829); Compendio de matemáticas puras y mixtas, Vallejo, J.M (1840); Tratado elemental de geometría rectilínea y esférica, y de la aplicación del álgebra a la geometría, Lacroix, S.F. (1846); Tratado completo de matemáticas, Santa María, A. Gómez (1846); Geometría Analítica, Cortázar, J. (1862); Lecciones De Geometría Analítica, Mundi, S. (1883); Geometría Analítica, Sánchez Solís, I. (1883); Geometría Analítica, Vegas, M. (1906).

Por otra parte hemos estudiado la Geometría Analítica desde el punto de vista curricular, a través del análisis de los planes de estudios de secundaria y Facultad de Ciencias, desde 1836 hasta 1900. Estos análisis, junto con del estudio comparativo de las obras a lo largo del tiempo, a través de las categorías de análisis definidas, nos han permitido identificar los momentos claves en la evolución de la Geometría Analítica en nuestro país en el s. XIX. - tanto desde el punto de vista curricular, como de disciplina científica-, así como los factores sociales, culturales, científicos y académicos que influyeron en esta evolución y la forma en que lo hicieron.