Técnicas de resolución del problema de posición inverso en manipuladores con pares prismáticos y de revolución

Abstract

[ES]El objetivo de este trabajo se centra en aplicar la técnica de eliminación a la resolución del problema de posición inverso en robots de seis grados de libertad de geometría general. Dicho problema conduce a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales de gran complejidad, del que no se conoce ningún procedimiento analítico de resolución. La técnica utilizada, que permite obtener todas las soluciones, consiste básicamente en eliminar sucesivamente de forma lineal grupos de variables hasta obtener una ecuación únicamente para una de ellas, en forma de un determinante igualado a cero, cuyo desarrollo, para el caso de una manipulador con seis pares de revolución, conduce a un polinomio de grado 16. Las demás variables se obtienen entonces linealmente. En este trabajo, mediante cálculo simbólico, se han obtenido las expresiones explícitas de la matriz cuyo determinante genera el polinomio. Así mismo, se ha efectuado una clasificación, considerando que cada dos pares consecutivos sean paralelos o no, desarrollándose procedimientos simbólicos originales para el estudio de los diferentes tipos. Finalmente, sobre estos resultados se ha desarrollado un programa númerico que resuelve con la máxima rapidez el problema, que se ha aplicado a varios ejemplos, algunos encontrados en la bibliografía obteniendo resultados coincidentes y otros originales.