Grupo de automorfismos de una variedad tórica

Abstract

[ES]El objetivo de esta tesis es estudiar el grupo algebraico Aut(X) de los automorfismos de una variedad tórica (X;OX) (completa) sobre un cuerpo K algebraicamente cerrado y de característica cero y que siempre está asociada a un único abanico ∆ (en general no simplicial) de conos cuyas aristas (generadores de los conos de dimensión 1) están en un reículo N; por lo que escribiremos X = X(N; ∆): El conjunto finito de las aristas es ∆1. Su toro maximal es T = SpecK[M] donde M = N*. Demostramos que Autº (X) (que es su componente conexa en la identidad) es el producto semidirecto del radical unipotente y de un grupo reductivo. Nos referiremos a ellos como parte unipotente y parte reductiva. Además se demuestra que el radical unipotente es el producto semidirecto de grupos aditivos y se calcula, en t erminos de ∆1; la cantidad mínima de grupos aditivos en cuyo producto semidirecto puede descomponer el radical unipotente y se dan explícitamente tales grupos aditivos. Se demuestra que la parte reductiva es el cociente por un grupo multiplicativo del producto directo de grupos lineales que también se calculan y dependen solo de ∆1. Además se calcula cómo opera la parte reductiva sobre la parte unipotente y sobre cada uno de sus subgrupos aditivos. También calculamos las raíces en T de cada uno de estos subgrupos y sus álgebras de Lie. Demostramos que el cociente del grupo Aut(X) por su componente conexa es un grupo isomorfo a cierto subgrupo del grupo finito de las permutaciones en ∆1 que no afectan al abanico ∆, módulo aquellas que permutan raíces parejables o semisimples. Estos resultados se presentan en el Teorema de estructura 8.1.