Métodos numéricos avanzados para Ecuaciones en Derivadas Parciales: el método de elementos finitos

Abstract

[ES]Estos apuntes tienen su origen en las notas elaboradas para la asignatura Métodos Numéricos en Ecuaciones en Derivadas Parciales de la extinta Licenciatura de Matemáticas. Estas notas se han ido ampliando y corrigiendo durante los años de docencia de la asignatura Cálculo Científico, del actual grado de Matemáticas. Nuestro objetivo es que sigan creciendo e incorporando nuevos capítulos, es por tanto una obra en crecimiento. Esta versión es una ampliación de los apuntes "Métodos Numéricos para Ecuaciones en derivadas Parciales" (http://hdl.handle.net/10366/136968). El libro incluye las nociones sobre la teoría de distribuciones y los espacios de Sobolev que son estrictamente necesarias para la comprensión del resto de contenidos. El segundo capítulo se dedica a la formulación débil de problemas elípticos. En el tercer capítulo se formula la aproximación general abstracta de estos problemas y se introduce el concepto de Elemento Finito, construyendo el Método de Elementos Finitos a partir de los espacios de dimensión finita donde se busca la solución aproximada. El cuarto capítulo está destinado al Análisis Numérico del Método de Elementos Finitos. El quinto capítulo está destinado a los aspectos prácticos del Método de Elementos Finitos, en particular la programación del Método. En el capítulo sexto se describe el método multimalla como método más eficaz para resolver el sistema algebraico lineal de ecuaciones resultante y se realiza el análisis numérico correspondiente. En los dos últimos capítulos se describe la resolución numérica de problemas de evolución, concretamente de problemas parabólicos (capítulo 7) y problemas hiperbólicos (capítulo 8) combinado el método de Elementos Finitos con los métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.