Grupo fundamental étale de espacios esquemáticos

Abstract

[ES] Para poder abordar el objetivo inicial con cierta solvencia, se necesita desarrollar toda una teoría de espacios esquemáticos análoga a la de esquemas, tarea a la que se dedica la gran mayoría de esta memoria. El tema central de la memoria ha resultado superar por mucho en amplitud al grupo fundamental étale de espacios esquemáticos, cuyo estudio se deja al nivel de su mera construcción y de dos teoremas muy generales (sucesión exacta de homotopía y Seifert-Van Kampen), para convertirse en la redacción un tratado más o menos sistemático acerca de los espacios sobre los que se definen. Gracias a esto, con toda la nueva “tecnología” a disposición, se cierra la memoria alcanzando el objetivo de partida de la tesis, lográndolo además por cauces análogos a los de su homónimo para esquemas introducido clásicamente que no habrían sido navegables de otro modo. A tal efecto, con una mentalidad constructiva, se describen muchas de las sutilezas que diferencian esta teoría de espacios esquemáticos de su contraparte de esquemas, se hacen varias disgresiones y se aportan detalles “innecesarios” con el objetivo de iluminar algunos rincones del mundo esquemático que habían permanecido en la sombra (como fin en sí mismo), se emplea un tono más discursivo (a veces incluso informal) en diversos momentos para describir “moralmente” algunas situaciones y se plantean una serie de cuestiones abiertas que aún impiden peinar los últimos detalles desde un punto de vista unificado. El documento se divide en tres partes. La primera parte está dedicada a preliminares de tipo topológico o categorial. La segunda parte recoge la mayor parte de la teoría general de espacios esquemáticos de que se dispone hasta la fecha. La tercera parte, mucho más breve que la anterior, aborda la construcción de la categoría de Galois de revestimientos finitos de espacios esquemáticos.