Open Loop Amplitudes and Causality to All Orders and Powers from the Loop-Tree Duality

Abstract

[EN]Multiloop scattering amplitudes describing the quantum fluctuations at high-energy scattering processes are the main bottleneck in perturbative quantum field theory. The loop-tree duality is a novel method aimed at overcoming this bottleneck by opening the loop amplitudes into trees and combining them at integrand level with the real-emission matrix elements. In this Letter, we generalize the loop-tree duality to all orders in the perturbative expansion by using the complex Lorentz-covariant prescription of the original one-loop formulation. We introduce a series of mutiloop topologies with arbitrary internal configurations and derive very compact and factorizable expressions of their open-to-trees representation in the loop-tree duality formalism. Furthermore, these expressions are entirely independent at integrand level of the initial assignments of momentum flows in the Feynman representation and remarkably free of noncausal singularities. These properties, that we conjecture to hold to other topologies at all orders, provide integrand representations of scattering amplitudes that exhibit manifest causal singular structures and better numerical stability than in other representations.

[ES]Las amplitudes de dispersión multibucle que describen las fluctuaciones cuánticas en procesos de dispersión a altas energías constituyen el principal cuello de botella en la teoría cuántica de campos perturbativa. La dualidad bucle-árbol es un método novedoso orientado a superar este cuello de botella al abrir las amplitudes de bucle en árboles y combinarlas, a nivel del integrando, con los elementos de matriz de emisión real. En esta Letter, generalizamos la dualidad bucle-árbol a todos los órdenes en la expansión perturbativa utilizando la prescripción covariante de Lorentz compleja de la formulación original a un bucle. Introducimos una serie de topologías multibucle con configuraciones internas arbitrarias y derivamos expresiones muy compactas y factorizables de su representación abierta a árboles dentro del formalismo de la dualidad bucle-árbol. Además, estas expresiones son completamente independientes, a nivel del integrando, de las asignaciones iniciales de flujos de momento en la representación de Feynman y están notablemente libres de singularidades no causales. Estas propiedades, que conjeturamos que se mantienen para otras topologías a todos los órdenes, proporcionan representaciones a nivel de integrando de las amplitudes de dispersión que exhiben estructuras singulares causales manifiestas y una mayor estabilidad numérica que en otras representaciones.