Geometrical approach to causality in multiloop amplitudes

Abstract

[EN]An impressive effort is being pursued in order to develop new strategies that allow an efficient computation of multi-loop multi-leg Feynman integrals and scattering amplitudes, with a particular emphasis on removing spurious singularities and numerical instabilities. In this article, we describe an innovative geometric approach based on graph theory to unveil the causal structure of any multi-loop multi-leg amplitude in quantum field theory. Our purely geometric construction reproduces faithfully the manifestly causal integrand-level behavior of the loop-tree duality representation. We find that the causal structure is fully determined by the vertex matrix, through a suitable definition of connected partitions of the underlying diagrams. Causal representations for a given topological family are obtained by summing over subsets of all the possible causal entangled thresholds that originate connected and oriented partitions of the underlying topology. These results are compatible with Cutkosky rules. Moreover, we find that diagrams with the same number of vertices and multi-edges exhibit similar causal structures, regardless of the number of loops.

[ES]Se está llevando a cabo un esfuerzo impresionante para desarrollar nuevas estrategias que permitan un cálculo eficiente de integrales de Feynman y amplitudes de dispersión con múltiples bucles y múltiples patas, con especial énfasis en la eliminación de singularidades espurias e inestabilidades numéricas. En este artículo describimos un enfoque geométrico innovador, basado en teoría de grafos, para desvelar la estructura causal de cualquier amplitud multibucle y multipata en teoría cuántica de campos. Nuestra construcción puramente geométrica reproduce fielmente el comportamiento manifiestamente causal a nivel de integrando de la representación de la dualidad bucle-árbol. Encontramos que la estructura causal está completamente determinada por la matriz de vértices, mediante una definición adecuada de particiones conectadas de los diagramas subyacentes. Las representaciones causales para una familia topológica dada se obtienen sumando sobre subconjuntos de todos los posibles umbrales causales entrelazados que dan lugar a particiones conectadas y orientadas de la topología subyacente. Estos resultados son compatibles con las reglas de Cutkosky. Además, encontramos que diagramas con el mismo número de vértices y multi-aristas presentan estructuras causales similares, independientemente del número de bucles.