Teoría de Modelos o la venganza de Peacock

Abstract

[ES] La teoría de modelos se basa en el concepto de interpretación de los signos matemáticos de forma que sean verdaderas ciertas fórmulas. George Peacok introdujo este concepto en 1834, como parte del debate sobre la manera de extender la matemática de los números enteros y naturales al análisis de los números reales y complejos. Él observaba la matemática «desde fuera», pero a mediados del siglo XX las ideas que él introdujo reaparecieron en una colección de teoremas matemáticos que constituyeron la base de una nueva disciplina matemática, la teoría de modelos. Trazamos las líneas principales de la teoría de modelos hasta los trabajos recientes en donde se retoma el punto de vista de Peacock y se otorga una posición privilegiada a los sistemas numéricos de la matemática clásica.

[EN] Model theory rests on the notion of interpreting mathematical symbols so as to make given formulas true. George Peacock introduced this notion in 1834, as part of the debate about how to extend mathematics from the arithmetic of natural numbers to real and complex analysis. He discussed mathematics «from the outside»; but by the mid twentieth century the ideas that he introduced had reappeared in enough mathematical theorems to form the basis of the new mathematical discipline of model theory. We trace the main lines of model theory, up to recent work which returns to Peacock’s view by giving central place to the number systems of classical mathematics.