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Evaluación

Matrices y Determinantes.- Evaluación

Cuestionario Tema 3

Pregunta

1.- Si A ∈ M3×4(R), B ∈ M2×4(R) y C ∈ M3×2(R). La dimensión de la matriz (ABt + C)tA es:

Respuestas

2× 3

2 × 2

2 × 4

La operación anterior no es válida

Pregunta

2.- El determinante de la matriz: 

 es

Respuestas

Pregunta

3.- Dada la matriz:

¿Cuál de las siguientes matrices triangulares es equivalente a la anterior (es decir se puede obtener mediante transformaciones elementales)?

Respuestas

Pregunta

4.- El determinante de la matriz A del ejercicio 3 es:

Respuestas

No existe el determinante de A

Pregunta

5.- Dada la matriz:

¿Cuál de las siguientes matrices es la inversa de A?

Respuestas

Pregunta

6.- Sean A,B ∈ M n×n(R). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es necesariamente cierta?

Respuestas

det(AB) = det(A) det(B)

(AB)t = Bt At

(A+B)t = Bt + At

Pregunta

7.- Sea A ∈ Mnxn(R)  una matriz invertible. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es necesariamente cierta?

Respuestas

A-1 A = Idn (Identidad de orden nxn)

A A-1 = Idn (Identidad de orden nxn)

det(A-1) = det(A)

det(A) ≠ 0 

Pregunta

8.- Sean A,B ∈ M2x2(R) . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

Respuestas

Si det(A) = 0  ó  det(B) = 0   ⇒  det(AB) = 0 

Si det(AB) ≠ 0    ⇒  A y B son ambas invertibles 

Si det(AB) = 0   ⇒

   ó  

Si det(AB) = 0   ⇒   det(A) = 0  ó  det(B) = 0

Pregunta

9.- Dada A ∈ Mnxn(R) invertible, sea B la matriz que se obtiene tras permutar la primera y segunda fila de A. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta en cualquier caso?

Respuestas

At = Bt

A-1 = B-1

det(A) = det(B)

rang(A) = rang(B)

Pregunta

10.- Sea 

El rango de A:

Respuestas

Es 3 independientemente del valor de a

Es 3 si a ≠ 1  y  2 en otro caso

Es 3 si a ≠ 0, 1  y  2 en otro caso

Es 3 si a ≠ 0  y  2 en otro caso

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