2024-03-28T11:23:32Zhttps://gredos.usal.es/oai/requestoai:gredos.usal.es:10366/1440092022-02-07T17:51:07Zcom_10366_4829com_10366_4843col_10366_144008
González Hernández, Álvaro
2020-10-02T11:01:13Z
2020-10-02T11:01:13Z
2020-07
http://hdl.handle.net/10366/144009
[ES]Las fracciones continuas han tenido un papel fundamental en el desarrollo de numerosas teorías matemáticas y actualmente siguen siendo un tema de investigación muy activo.
El estudio de las fracciones continuas con coeficientes en los complejos se asienta en el análisis de las regiones donde la fracción continua converge. Esta teoría de convergencia nos permite definir funciones meromorfas como fracciones continuas a partir de su serie de potencias mediante una sucesión de aproximaciones racionales conocidas como aproximaciones de Padé.
Además, se puede establecer una equivalencia entre los números reales y las fracciones continuas simples (un tipo especial de fracciones continuas con coeficientes enteros) y, mediante esta equivalencia, también se pueden estudiar numerosos problemas de teoría de números como la aproximación de números irracionales por aproximaciones racionales o la resolución de la ecuación de Pell, una ecuación diofántica
[EN]Continued fractions have played a central role in the development of manu mathematical theories and, even today, they are still a very active line of research.
The study of continued fractions with complex coefficients relies o the analysis fo the regions where the continued fraction converges. This convergence theory allows us to define meromorphic functions as continued fractions fron their formal power series with the help of a sequence of rational approximations known as Padé approximants.
Furthermore, there is an equivalence between real numbers and simple cotinued fractions (a special case of continued fractions with integer coefficients) and, based on this equivalence, one can study problems of number theory such as how well irrational numbers can be approximated by rational numbers or how to solve Pell's equation, a kind of Diophantine equation
eng
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
info:eu-repo/semantics/openAccess
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional
Aproximaciones de Padé
Aproximaciones racionales
Ecuaciones de Pell
Continued fractions
Padé approximants
Rational approximations
Pell's equation
Fracciones continuas
Continued fractions
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis