http://hdl.handle.net/10366/143118 2026-05-02T08:29:35Z http://hdl.handle.net/10366/170945 [ES] La discretización de ecuaciones diferenciales e integrales mediante bases de wavelets constituye una línea de investigación con gran potencial en el análisis numérico. Las técnicas basadas en análisis multirresolución permiten desarrollar métodos eficientes y estables, especialmente adecuados para la aproximación de funciones que presentan estructuras complejas o variaciones significativas a distintas escalas. Las wavelets ofrecen representaciones jerárquicas con distintos niveles de resolución y permiten controlar tanto la localización espacial como la regularidad de la aproximación. De forma paralela, en las últimas décadas ha aumentado el interés por los modelos matemáticos basados en operadores no locales. Estas formulaciones resultan especialmente adecuadas para describir fenómenos en los que la interacción entre regiones alejadas del dominio desempeña un papel esencial y no puede representarse adecuadamente mediante operadores diferenciales clásicos. La difusión no local aparece en numerosos contextos científicos y aplicados, como la epidemiología, la ecología, el análisis de materiales, el procesamiento de imágenes o la propagación de incendios forestales. El objetivo principal de esta tesis es estudiar, desarrollar e implementar esquemas numéricos basados en wavelets para la aproximación de operadores de difusión no local. El trabajo aborda tanto aspectos teóricos como computacionales con el fin de construir discretizaciones eficientes en el marco del método variacional de Galerkin. En particular, se desarrollan herramientas para la construcción de bases wavelet adecuadas, el diseño de algoritmos numéricos eficientes y la aplicación de la metodología propuesta a modelos de interés práctico. Uno de los aspectos centrales del trabajo es el estudio de la discretización de operadores integrales no locales. Aunque estos operadores conducen de forma natural a matrices densas, su representación en bases wavelet presenta propiedades de compresibilidad que permiten obtener matrices con decaimiento rápido de los coeficientes fuera de la diagonal. Esta característica permite reducir significativamente los costes de almacenamiento y computación. La tesis también aborda diversos aspectos computacionales necesarios para la implementación práctica de estos métodos. Entre ellos se incluyen el desarrollo de reglas de cuadratura para la evaluación de integrales, algoritmos eficientes para el cálculo del producto matriz–vector asociados a operadores compresibles y técnicas de aproximación para el tratamiento de términos no lineales. Asimismo, se estudian estrategias de precondicionamiento para mejorar el comportamiento de los métodos iterativos utilizados en la resolución de los sistemas lineales resultantes. Finalmente, la metodología desarrollada se aplica al estudio de distintos modelos de difusión no local. En particular, se consideran problemas de referencia que permiten analizar la estructura de los operadores discretizados, así como aplicaciones en modelos epidemiológicos de propagación espacial de virus y en modelos de propagación de incendios forestales que incluyen términos de radiación no local. 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/169839 [ES] Las Q-balls son soluciones que se encuentran presentes en algunas teorías de campos que son invariantes bajo transformaciones U(1). Debido a la presencia de esta simetría, estas soluciones poseen una cantidad conservada que denominamos genéricamente como carga de Noether. Estas soluciones son de tipo solitónico, no topológicas y minimizan la energía del sistema para un valor fijo de dicha carga. Además de ellos, estos defectos giran en el espacio interno con una determinada frecuencia que recibe el nombre de frecuencia de rotación interna. Dichas soluciones han sido encontradas en varios campos de la física como la cosmología y la materia condensada, por ello su estudio es de bastante importancia. En esta tesis se han obtenido expresiones analíticas de soluciones de tipo Q-ball en varios modelos sigma O(N) deformados y posteriormente hemos analizado su estabilidad lineal. Los modelos estudiados son los siguientes: 1 - Modelo sigma O(4) deformado: Este modelo posee dos campos escalares complejos inmersos en el espacio-tiempo de Minkowski de (1+1) dimensiones y un único punto de vacío, por lo que solo admitirá soluciones no topológicas. Se han encontrado expresiones analíticas de tipo Q-ball similares a las encontradas en el modelo phi^6. A estas soluciones se las ha denominado Q-ball simples y en ellas uno de los campos complejos es nulo para todo valor de la coordenada espacial. Posteriormente se ha obtenido otro tipo de Q-ball más complicado que ha sido denominado como Q-balls compuestas. En estas soluciones ambos campos complejos son no nulos para algún valor de la coordenada espacial. Este tipo de Q-balls forman familias dependientes de un parámetro y pueden ser interpretados como una combinación no lineal de las Q-balls simples anteriores. El parámetro de familia mencionado de estas soluciones mide la separación entre las Q-balls simples la componen. Dado que este modelo posee dos campos complejos distintos, en principio cada componente compleja de estas Q-balls puede girar en el espacio interno con una frecuencia de rotación interna independiente. Sin embargo, en este artículo hemos obtenido las expresiones analíticas únicamente de aquellos casos en los que ambas frecuencias coinciden. Posteriormente se ha analizado la estabilidad lineal de todas las soluciones encontradas llegando a la conclusión de que las Q-balls simples son estables porque cumplen el criterio de estabilidad de Friedberg ampliamente conocido en la literatura. En cambio, las Q-balls compuestas son inestables. 2 - Modelo sigma O(3) deformado: Este otro modelo posee un campo escalar real y otro complejo inmersos en el espacio-tiempo de Minkowski de (1+1) dimensiones y dos puntos de vacío distintos, por ello este modelo podrá admitir soluciones topológicas. En dicho modelo se han encontrado expresiones analíticas de soluciones simples y compuestas, donde de la misma forma que ocurría en el modelo anterior las soluciones compuestas también dependen de un parámetro de familia. Las soluciones simples encontrados consisten en kinks solitarios, o kinks acoplados a Q-balls. En cambio, la solución compuesta encontrada consiste en una combinación no lineal de las dos anteriores. También se ha analizado la estabilidad lineal de las soluciones obtenidas de las que cabe destacar que el kink acoplado a la Q-ball es estable a pesar de no cumplir el criterio de estabilidad de Friedberg. Esto es debido a que la Q-ball se estabiliza gracias a su acople con el kink lo que le permite mantener su estabilidad a pesar de no cumplir este criterio. Este resultado es completamente novedoso en el estudio de soluciones de tipo Q-ball. 3 - Modelo sigma O(5) deformado: Este último modelo posee un campo escalar real y dos campos complejos también inmersos en el espacio-tiempo de Minkowski de (1+1) dimensiones y dos puntos de vacío. Este modelo es el más complejo de los tres estudiados. Por ello en él se ha obtenido una variedad más amplia de soluciones simples y compuestas. Tal como se hizo con las soluciones de artículos anteriores se ha analizado la estabilidad lineal de todas y cada una de las soluciones halladas en el artículo. Posteriormente se han estudiado sus vías de decaimiento cuando estas son inestables. Entre los resultados obtenidos en este estudio destaca el llamado "mecanismo de máxima simetrización". Cuando este mecanismo tiene lugar las frecuencias de rotación interna de las componentes complejas se modifican hasta que estas cumplen una relación dependiente de los parámetros del modelo. Para estudiar estas vías de decaimiento se han realizado simulaciones numéricas donde se han considerado soluciones iniciales inestables. Sobre ellas se ha aplicado una perturbación y posteriormente se la ha dejado evolucionar en el tiempo permitiéndonos observar y analizar el proceso de decaimiento. Los resultados obtenidos en esta tesis han sido publicados en varios artículos científicos en diversas revistas pertenecientes al primer cuartil en sus campos correspondientes. 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/167005 [EN] In the new era of multimessenger physics, dawned by the photon emission in Supernovae or Gravitational Wave detections, Neutron Stars are playing a crucial role as canonical multimessenger sources. This thesis aims at the characterization of the Equation of State of dense matter, focusing on the outer crust of Neutron Stars, key in some of these events. After an introduction to the relevant topics and context of NS astrophysics in Chapter 1, in Chapter 2, we explain the theory and technique behind our original Molecular Dynamics code, USAL, developed as part of the work in this thesis. Utilising the efficient Ewald summation technique for long-range electrostatic forces, the code is tailored to simulate the dynamics of ionic layers of the outer crust of the star. We have introduced improvements such as finite size ionic charge distributions that, as embedded in an ultrarelativistic and degenerate electron gas, interact between each other through a screened electrostatic interaction. In Chapter 3, we scrutinize finite-size effects on the crystallization of ionic crust samples, showing how the reduction in binding energy induced by size eventually breaks the crystal lattice produced by electrostatic repulsion. We generalize the definition of the Coulomb melting parameter to include not only the screening parameter but also a new parameter codifying ion finite size. We also report on our ionic Equation of State at finite temperature for the crust, for which we used artificial intelligence techniques to create an efficient method for the community to extract the pressure and energy density information from our simulations. These warm temperatures are studied deeper in Chapter 4, where we analyze finite-size effects on virial coefficients of the Equation of State and the liquid-gas phase transition and study how the system relaxes towards equilibrium at lower temperatures. In Chapter 5 we report on elastic properties of the astromaterial. We introduce tensile and shear deformations in our simulations and report on the effect of external magnetic field and finite size on them. We compare our obtained mechanical resistance for the outer crust to previous approaches. In Chapter 6 we explain our efforts to characterize the Equation of State of dense matter in a Neutron Star interior, through the modelling of electromagnetic counterparts associated with Gravitational Wave observations of Binary Neutron Star merger events. These sources are called Kilonovae, and their photometric and spectroscopic properties, are intimately related with the microscopic properties of dense matter. We study correlations of the light curves of Kilonovae with Equation of State and binary parameters, such as compactness or tidal deformability. This synergy between microphysical modelling and observational diagnosis establishes robust constraints on the Equation of State from spectro-photometric Kilonova data. This interdisciplinary work contributes to bridging the gap between nuclear theory and astrophysical observations, providing tools and results relevant for interpreting current data from multimessenger campaigns targeting compact object mergers. We finalize the manuscript with conclusions and future prospects. 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/166177 [ES] El propósito de esta memoria es dar un tratamiento sistemático de la teoría de inversas generalizadas y órdenes parciales de operadores lineales en espacios vectoriales arbitrarios, en general de dimensión infinita, extendiendo resultados relevantes del Análisis Matricial y dando otros nuevos 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/164993 [EN]The use of deterministic differential equations is among the most common ways to describe how a system changes mathematically. However, in practice, it may be impossible to account for all the factors that influence the system, or some of these factors may be random in nature. In this case, it is natural to modify the deterministic model to obtain one given by a stochastic differential equation. In recent years, there has been a growing interest in the stochastic generalization of differential equations, stochastic differential equations (SDEs). One reason for this is the wide-ranging applications of these equations, which are used, e.g., in Finance to model financial derivatives, in Biology to model the spread of diseases, in Physics to describe particle motion, and in Computer Science for generative modeling. Another reason for the increased popularity of stochastic differential equations is advances in computational power combined with the development of numerical schemes, which are often required to solve these equations numerically. In this thesis, we will focus on three aspects of SDEs: their numerical simulation, their stability, and the approximation of associated operators. 2025-04-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/160671 [ES] Los espacios finitos anillados son un ejemplo especialmente sencillo de espacio anillado y aparecen de modo natural como modelos finitos de espacios anillados m´as generales. En el contexto topol´ogico, el uso de modelos finitos para el estudio de espacios topol´ogicos generales se remonta a los trabajos de Mc Cord ([8]) y es una herramienta ´util en la actualidad (v´ease por ejemplo [2], [3], [4]). En contextos m´as algebraicos, como la teor´ıa de esquemas, los espacios finitos anillados (o m´as generalmente las representaciones de quivers finitos) han sido utilizados para el estudio de la categor´ıa de m´odulos quasi-coherentes de un esquema (por ejemplo, en [5], [10]). Los esquemas que admiten un modelo finito son precisamente los esquemas quasi-compactos y quasi-separados. Los modelos finitos de estos esquemas (respectivamente, de los esquemas quasi-compactos y semi-separados) son un ejemplo de espacio finito esquem´atico (resp. espacio finito semi-separado), que fueron introducidos en [10], pero hay espacios finitos esquem´aticos que no son modelos finitos de un esquema. 2024-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/159621 [ES]The theory of General Relativity, formulated a little over a century ago by Albert Einstein, implied a paradigm shift in our understanding of gravity and the space we live in, and still today it resists with astounding predictive power to the numerous experimental tests it undergoes. In this context, the Galactic Center of the Milky Way has stood out in recent years as a unique and powerful laboratory at the edge of fundamental physics and astrophysics. Numerous observational pieces of evidence indicate that compact radio source Sagittarius A*, harbored in this region, is a four-million-solar-masses supermassive black hole, as described by General Relativity. As such, high resolution observations of this object and its surroundings not only open a unique new avenue to test the basic predictions of General Relativity but also to falsify it against theories that have been proposed to modify or extend it, to test different paradigms of dark matter and to place constraints on the very fundamental nature of Sagittarius A*. In this thesis, we explore this fascinating possibility. First, we develop a numerical methodology and the appropriate modeling required to produce fully relativistic observables for stars and pulsars in the Galactic Center. We then use current data, mock catalogues for future observations of both known objects and putative ones, and Bayesian inference techniques to derive novel constraints on a variety of different scenarios, including extended dark matter components surrounding Sagittarius A*, black hole mimicker models and modifications to the underlying theory of gravity. Beyond the importance of the constraints derived for these models, which often represent complementary probes to those obtained at different astrophysical or cosmological scales in the literature, our work demonstrates the powerful ability of observations at the Galactic Center to further strengthen the central role of General Relativity and the black hole paradigm and the methodologies we have developed will represent a valuable tool for future research in this field. 2024-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/159290 [ES] La memoria está estructurada de la forma siguiente: el capítulo 1 es un compendio de las bases teóricas y muchos resultados previos que son necesarios, o conviene conocer, para abordar el resto del trabajo; el capítulo 2 contiene el estudio exhaustivo de la función zeta φa(s) asociada a una sucesión de recurrencia a, así como los principales teoremas; en el capítulo 3, habiendo estudiado ya la función zeta φa(s), se generaliza este estudio a las funciones de tipo Hurwitz y de tipo Lerch, definidas respectivamente por las series de Dirichlet siguiendo el ejemplo de la teoría clásica de la función zeta de Hurwitz y la trascendente de Lerch. El trabajo termina con el capítulo 4, donde se mezclan algunos resultados más que tienen que ver con el comportamiento especial de las funciones zeta de sucesiones de recurrencia cuadráticas, que son ligeramente distintas de las de grado superior, y algunos temas que se podrían enmarcar como "futuras investigaciones", esto es, una pequeña exposición sobre algunos aspectos en los que no hay aún resultados demostrados, pero sí cosas que comentar. Respecto a la investigación futura, en la sección 4.2 estudiamos la pregunta de dónde tiene ceros la función φa(s) y vemos que, en el caso de una sucesión cuadrática, las evaluaciones numéricas experimentales sugieren que la estructura es similar a la de una función elíptica (aunque solamente en el semiplano izquierdo, no en todo el plano): un cero por cada polo, y "más o menos" en la misma posición a lo largo de todo el semiplano. También se dan algunas indicaciones de cómo podría demostrarse que esto es así. Por último, en la sección 4.3 explicamos más a fondo lo que ya hemos mencionado sobre la serie de Dirichlet de Hecke en el contexto de la aproximación diofántica y la distribución de sucesiones módulo 1. 2024-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/157893 [EN] In this thesis different aspects of kinks in non-linear Sigma models are studied. Sigma models where families of kinks can be analytically identified will be successfully constructed on different Riemannian manifolds. The stability of these kinks will also be analysed. Moreover, kinks of field theories in Euclidean spaces will be geometrically constricted in a continuous manner by extending its target manifold and choosing interesting families of geometries on it. On the other hand, Sigma models with analytical solutions will be sought for nonsimply connected target manifolds. The different homotopy classes of curves that arise will give rise to the existence of brochosons under certain conditions. This is, these homotopy classes will allow the existence of non-topological kinks that cannot decay into vacuum. This will be accomplished by introducing singularities in the potential in simply connected spaces and by directly considering a non-simply connected manifold like the torus. Furthermore, the methods of deformation of Bazeia et al. will be generalised to the context of Sigma models, also allowing seed-dependent deformations in the process. Lastly, new methods for identifying kinks in new Sigma models are developed. On one hand, procedures for cutting and gluing kinks will allow us to design kink orbits for other Sigma models. In addition to this, Sigma models will be combined to intertwine their dynamics while retaining the original solutions. 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/157719 [EN] The purpose of this thesis is two-fold. As already mentioned, we are firstly interested in the geometry of null hypersurfaces. In this context the formalism of hypersurface data becomes a powerful mathematical framework. Our second aim (and actually the starting point of the thesis) is the study of the problem of matching two completely general spacetimes across a null hypersurface, which we address in Chapters 7, 8, 9. Concerning the part of the thesis where we expand the formalism of hypersurface data, the motivations described above have lead us to study how to characterize curvature information at the abstract level. Also, they have allowed us to understand how the data is affected by the existence of a privileged vector field. In particular, this has permitted that we construct abstract notions of Killing horizons of order zero and one which do not require of any ambient space and which generalize the concepts of non-expanding, (weakly) isolated and Killing horizons. Finally, we have been able to derive an equation, called generalized master equation, that governs the geometry of null hypersurfaces with an extra null tangent vector field. The analysis of this equation reveals properties about the surface gravity of such vector and about homothetic Killing horizons and Killing horizons of order zero and one. Moreover, it allows us to recover, as particular cases, the well-known near horizon equation of isolated horizons as well as the so-called master equation of multiple Killing horizons. The problem of matching two spacetimes across a null hypersurface constitutes the second part of the thesis. In a spacetime context and by requiring a simple topology of the boundaries, we have been able to encode the whole matching information in a function and a diffeomorphism between the set of null generators of both matching hypersurfaces. We have also derived explicit expressions for the matter-energy content of the shell. Finally, we have exploited the formalism of hypersurface data to address the problem of matching in a completely abstract context and without requiring topological restrictions upon the boundaries. This approach, as we will see, has many advantages that will be discussed later. 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/153330 [ES]Esta tesis doctoral proporciona resultados novedosos en el proceso de scattering entre kinks. La línea maestra que caracteriza las investigaciones en esta memoria corresponde con el estudio del comportamiento de los kinks que son excitados vibracionalmente, o como hemos dicho antes, el comportamiento de los llamados wobblers o wobbling kinks. Lo que se pretende es investigar cómo los modos vibracionales presentes en estas soluciones interaccionan con otros, principalmente los modos traslacionales, lo que lleva a transformar energía vibracional en energía cinética, dando un impulso al kink viajero. Este estudio puede realizarse estudiando la colisión entre un wobbling kink y el correspondiente wobbling antikink como por ejemplo, en el paradigmático modelo ϕ4, y analizar las velocidades finales de los kinks y antikinks resultantes, así como su amplitud de vibración. Otra opción para estudiar la interacción entre estos modos es emplear modelos más complejos como, por ejemplo, modelos de dos o más campos escalares, donde podemos encontrar no sólo un modo vibracional sino varios, tanto en el canal longitudinal como en el ortogonal. Este tratamiento nos proporciona resultados sobre el funcionamiento de la dinámica de estos modos normales de vibración y cómo la excitación de alguno de ellos desencadena la excitación de otros y de los mecanismo de emisión de radiación en forma de ondas planas. Cada uno de los trabajos publicados que componen la presente tesis doctoral se centra en un escenario inicial específico: colisiones entre wobbling kinks, colisiones asimétricas entre kinks y wobblers, e interacción entre los modos normales de kinks en teorías de campos de dos componentes. Los resultados nos permiten entender cómo los parámetros de la configuración inicial influyen sobre el patrón fractal encontrado en el diagrama de velocidades y cómo pueden favorecer o desfavorecer el surgimiento de ventanas de reflexión en el régimen de resonancia. 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/153224 [EN]The current paradigm of Cosmology is founded on the ⇤ Cold Dark Matter (⇤CDM) prescription, thanks to the enormous amount of experiments in agreement with it. The building process of the ⇤CDM paradigm has three pillars, namely: General Relativity, the Cosmological Principle and the presence of a puzzling Dark Sector. However, ⇤CDM model is not able to answer all questions. For example, about the intrinsic nature of the Dark Sector, certain issues on the formation of structures in the Universe and current tensions between datasets. Consequently, the last word has yet to be spoken regarding the description of the Cosmos. Because of that, this PhD dissertation intends to be a step forward in the improvement of our cosmological knowledge. After two chapters devoted to the current concordance model and its main problems respectively, as an introduction, the main topic of this PhD thesis is presented in the third chapter: the so-called pure momentum transfer models. They are an alternative description of the Cosmos which add to the concordance scenario the presence of a momentum exchange between certain components of the Universe involving the Dark Sector. That kind of interactions preserve the background cosmology while modifying the perturbation regime, where precisely certain tensions have emerged in recent times. Moreover, we can also understand them as the macroscopic description of a microscopic force acting in the Dark Sector due to a yet invisible charge. The main implication of this pure momentum exchange is the freezing of the density perturbations of the pressureless fluid, leading to a late-time mechanism eraser of structure. In this thesis, we first present three different momentum transfer models to subsequently thoroughly study, both analytically and numerically, their background cosmology and their linear perturbation regime. We then explore all the different effects on several observables to later use the most recent data to constrain the model parameters along with the cosmological parameters. After that, we devote a chapter to the analyses of how future planned surveys will be capable or not of disentangling the presence of the pure momentum transfer interactions. In the final chapter, we focus on the very small scales where the non-linear physics takes place, as the next natural step once the background and linear cosmology has been studied along with the performance of future surveys. We analyse how these models affect the formation of structures in our Cosmos, using the first one presented before as a proxy. Finally, we summarise the work done and we present our conclusions together with the possible future prospects and open questions. [ES]El paradigma actual de la Cosmología es el modelo de Constante Cosmológica con Materia Oscura Fría, llamado modelo ⇤CDM, debido a la gran cantidad de experimentos que así lo confirman. Dicho paradigma cosmológico está basado en tres pilares: Relatividad General, el Principio Cosmológico y un enigmático Sector Oscuro. Sin embargo, el modelo ⇤CDM no es capaz de resolver satisfactoriamente todas las cuestiones que se le plantean, como puede ser la naturaleza intrínseca de dicho Sector Oscuro, diferentes problemas en las formación de las estructuras del Universo o las recientes inconsistencias entre diferentes experimentos. De tal forma que aún queda camino por recorrer para poder hallar una descripción plenamente satisfactoria para nuestro Cosmos, siendo este el objetivo de esta tesis doctoral. Comenzaremos dedicando dos capítulos a explicar el modelo de concordancia ⇤CDM y sus principales problemas, sirviéndonos pues de introducción, para luego presentar el principal tema de esta tesis doctoral: los modelos de transferencia de momento. Se tratan de descripciones alternativas al ⇤CDM para nuestro Universo que agregan a la descripción actual la posible presencia de un cierto intercambio de momento entre distintos componentes del Universo, especialmente de aquellos pertenecientes a su Sector Oscuro. Tienen la peculiaridad de preservar la cosmología de fondo y por tanto sólo actuar a nivel de las perturbaciones, donde precisamente han surgido discrepancias últimamente entre distintos experimentos. La anterior interacción puede ser entendida como el resultado macroscópico de una fuerza aún por descubrir actuando dentro del Sector Oscuro y causada por una carga oscura que nuestros detectores no han podido desentrañar debido a su propia naturaleza. A nivel de consecuencias, dichas interacciones se manifiestan como una reducción en el proceso de acreción de materia en las distintas estructuras del Universo que es eficiente en los estadios más tardíos del Universo. En esta tesis doctoral, primero presentamos tres modelos diferentes donde se da tal transferencia de momento para luego estudiarlos detalladamente tanto de forma analítica como de forma numérica. Se analizará su cosmología de fondo y el régimen lineal de perturbaciones para luego determinar sus posibles efectos en diferentes observables y, para finalizar, confrontarlos a los datos más recientes disponibles con el fin de constreñir sus parámetros. En el siguiente capítulo, analizaremos como los futuros experimentos serán capaces o no de detectar las interacciones estudiadas. Finalmente, en el último capítulo, estudiaremos como es el régimen no lineal de dichos modelos viendo como pueden cambiar el proceso de formación de estructuras en el Cosmos. Para acabar y así cerrar, presentaremos nuestras conclusiones sobre el trabajo aquí realizado y comentaremos sobre cuestiones futuras a continuar. 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/152648 [ES] Las fuentes de iones rápidos generados por láseres intensos son un tema de estudio prometedor para múltiples campos de la investigación. Si bien la aceleración de iones por interacción láser-sólido se ha estudiado exhaustivamente, los plasmas de densidad cuasicrítica (es decir, una densidad de electrones del orden de 1021 cm−3 para una longitud de onda láser de aproximadamente 1 µm) han sido poco discutidos, debido a las dificultades relacionadas con la generación controlada de densidades críticas (a partir de un blanco sólido, líquido o gaseoso). Sin embargo, estos plasmas podrían dar lugar a varios mecanismos de aceleración, como la target normal sheath acceleration o la aceleración por choques electrotáticos no colisionales (collisionless shock acceleration - CSA), así como a la generación de poblaciones de electrones energéticos, llamados superponderomotores. Esta tesis se enmarca en el desarrollo de fuentes de iones producidas por un láser intenso con una alta tasa de repetición (HTR, por sus siglas en inglés), necesaria para la mayoría de las aplicaciones. Las nuevas instalaciones láser con pulsos del orden del femtosegundo producidos cada segundo, y de muy alta potencia (del orden de un petavatio) e intensidad (IL & 1020Wcm−2) como VEGA-3, Apollon, L4 Aton o BELLA, se adaptan perfectamente a este objetivo. Además, las boquillas de gas de tipo choque (shock nozzle) recientemente desarrolladas, conectadas a sistemas de gas de alta presión, se eligen por su compatibilidad con los sistemas láser HTR y debido al fuerte acoplamiento láser-gas al que pueden dar lugar. En primer lugar, se realizó un estudio paramétrico basado en simulaciones 1-D de tipo particle-in-cell (PIC) para comprender la interacción entre un láser intenso y un jet de gas cuasicrítico y no uniforme. Se buscó determinar un conjunto óptimo de parámetros experimentales relacionados con la interacción de un pulso láser λL = 0.8 µm, τL = 100 fs, I = 1020 W/cm2, con un jet de gas cuasicrítico similar al producido por una boquilla de choque no comercial, desarrollada dentro de nuestro grupo de colaboración. Para ello se utilizó el código PIC CALDER desarrollado por el CEA. Los datos experimentales analizados en esta tesis se obtuvieron durante dos campañas en las instalaciones láser VEGA-2 (200 TW) y VEGA-3 (1 PW), en el CLPU, Univ. Salamanca. La primera tenía como objetivo estudiar el potencial de aceleración de iones de un pulso láser ultraintenso con una duración de femtosegundo interactuando con un jet de gas supersónico. La segunda, que constituyó la campaña principal, permitió destacar, a través de medidas de tiempo de vuelo, la aceleración frontal de partículas α de energía ≈0.6 MeV/amu a una tasa de repetición moderada, exhibiendo una energía y una dispersión angular relativamente moderadas. También confirmó la abundante generación de electrones energéticos predicha por simulaciones numéricas, hasta energías de alrededor de 50 MeV. Además, la interferometría reveló la formación de un canal de plasma, que se extendía a ambos lados del pico de densidad del jet de gas. Varias simulaciones en 2-D, realizadas para explicar algunos de estos resultados, están en concordancia cualitativa con las mediciones, lo que permite identificar los mecanismos de aceleración de iones y de electrones, así como describir el fenómeno de formación del canal láser. El trabajo realizado durante la elaboración de esta tesis ha arrojado luz sobre la física de la interacción entre un pulso láser ultraintenso y un gas denso, una configuración aún poco explorada en el régimen de femtosegundo. Al mismo tiempo, se debieron afrontar numerosos retos técnicos, como el desarrollo de una metodología experimental adaptada, así como de un conjunto de diagnósticos compatibles con la operación a alta tasa de repetición. Aunque los rendimientos obtenidos en términos de energía iónica pueden considerarse modestos, son alentadores e invitan a perseverar en esta línea de investigación, teniendo en cuenta que las aplicaciones de la interacción láser-gas son numerosas y van desde la producción de radioisótopos médicos hasta estudios de física fundamental. Desde el punto de vista numérico, nuestro estudio de las condiciones más favorables a la aceleración de iones por choque electrostático mediante un pulso de femtosegundo proporciona condiciones óptimas de la interacción láser-gas para la producción de choques electrostáticos, de tal forma que se dejan claros los objetivos experimentales para trabajos futuros con énfasis en la importancia de mejorar las técnicas de fabricación de las boquillas de gas.; [FR] Les sources d’ions rapides générées par des lasers intenses constituent un sujet d’étude prometteur pour de multiples domaines de la recherche. Alors que l’accélération d’ions par in teraction laser-solide a été étudiée de manière exhaustive, les plasmas de densité quasi critique (soit une densité électronique de l’ordre de 1021 cm−3 pour une longueur d’onde laser d’environ 1 µm) ont été peu abordés, en raison des difficultés liées à la génération contrôlée de densités critiques (à partir d’une cible solide, liquide ou gazeuse). De tels plasmas pourraient cependant donner lieu à plusieurs mécanismes d’accélération, tels que le « target normal sheath accel eration » ou l’accélération par choc non-collisionnel, ainsi qu’à la génération de populations d’électrons chauds dits super-pondéromoteurs. Cette thèsee s’inscrit dans le cadre du développement de sources d’ions produites par un laser intense à haut taux de répétition (HTR), nécessaires aux besoins de la plupart des applications. Les nouvelles installations lasers fs de très haute puissance (de l’ordre du pétawatt) et intensité (IL & 1020Wcm−2 ) comme VEGA-3, Apollon, L4 Aton ou BELLA PW, capables de délivrer une impulsion de quelques fs par seconde, sont ainsi parfaitement adaptées à cet objectif. Par ailleurs, des buses à gaz de type « shock nozzle » nouvellement développées, connectées à des systèmes de gaz à haute pression, sont choisies pour leur compatibilité avec ces HTR et le fort couplage laser-gaz attendu. Une étude paramétrique basée sur des simulations 1-D de type « particle-in-cell » (PIC) a d’abord été effectuée pour comprendre l’interaction entre un laser intense et un jet de gaz quasi critique et non-uniforme. Nous avons ainsi cherché à déterminer un jeu optimal de paramètres expérimentaux concernant l’interaction d’une impulsion laser λL = 0.8 µm, τL = 100 fs, I = 1020 W/cm2 , avec un jet de gaz quasi critique similaire à celui produit par une buse à gaz non commerciale, développée au sein de notre groupe de collaboration. Nous avons utilisé pour cela le code PIC CALDER développé au CEA. Les données expérimentales analysées pendant cette thèse ont été obtenues lors de deux campagnes sur les installations laser VEGA-2 (200 TW) et VEGA-3 (1 PW), au CLPU, Univ. Salamanque. La première visait à étudier le potentiel, en matière d’accélération ionique, d’une impulsion laser fs ultra intense interagissant avec un jet de gaz supersonique. La seconde, qui a constitué la campagne principale de cette thèse, a permis de mettre en évidence, par l’intermédiaire de mesures de temps de vol, l’accélération vers l’avant de particules α d’énergie 0.6 MeV/amu à un taux de répétition modéré, présentant des dispersions en énergie et angulaire relativement modérées. Elle a également confirmé la génération abondante d’électrons chauds telle que prédite par les simulations numériques, jusqu’à des énergies d’environ 50 MeV. Par ailleurs, la formation d’un canal plasma, s’étendant de part et d’autre du pic de densité du gaz, a été révélée par interférométrie. Plusieurs simulations 2-D, effectuées pour expliquer certains de ces résultats, sont en accord qualitatif avec les mesures, permettant d’identifier les mécanismes d’accélération d’ions et d’électrons, ainsi que de décrire le phénomène de formation du canal laser. Le travail effectué lors de cet thèse a permis d’éclairer la physique de l’interaction entre une impulsion laser ultra intense et un gaz dense - une configuration encore peu explorée en régime femtoseconde - mais aussi d’en relever les nombreux défis techniques. Nous avons pu développer une méthodologie expérimentale adaptée ainsi qu’un ensemble de diagnostics compatibles avec un fonctionnement à HTR. Si les performances obtenues en matière d’énergie ionique restent modestes, elles n’en sont pas moins encourageantes et invitent à persévérer car les applications de l’interaction laser-gaz sont nombreuses, allant de la production de radio-isotopes médicaux à des études de physique fondamentale. Du point de vue numérique, notre étude des condi tions les plus propices à l’accélération ionique par choc électrostatique par une impulsion fs donne des conditions optimales d’interaction laser-jet de gaz, propices à la production de chocs électrostatiques, donne des objectifs expérimentaux clairs pour des travaux futurs et souligne l’importance des améliorations à apporter sur le développement de buses à gaz. 2022-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/152589 [ES] Para poder abordar el objetivo inicial con cierta solvencia, se necesita desarrollar toda una teoría de espacios esquemáticos análoga a la de esquemas, tarea a la que se dedica la gran mayoría de esta memoria. El tema central de la memoria ha resultado superar por mucho en amplitud al grupo fundamental étale de espacios esquemáticos, cuyo estudio se deja al nivel de su mera construcción y de dos teoremas muy generales (sucesión exacta de homotopía y Seifert-Van Kampen), para convertirse en la redacción un tratado más o menos sistemático acerca de los espacios sobre los que se definen. Gracias a esto, con toda la nueva “tecnología” a disposición, se cierra la memoria alcanzando el objetivo de partida de la tesis, lográndolo además por cauces análogos a los de su homónimo para esquemas introducido clásicamente que no habrían sido navegables de otro modo. A tal efecto, con una mentalidad constructiva, se describen muchas de las sutilezas que diferencian esta teoría de espacios esquemáticos de su contraparte de esquemas, se hacen varias disgresiones y se aportan detalles “innecesarios” con el objetivo de iluminar algunos rincones del mundo esquemático que habían permanecido en la sombra (como fin en sí mismo), se emplea un tono más discursivo (a veces incluso informal) en diversos momentos para describir “moralmente” algunas situaciones y se plantean una serie de cuestiones abiertas que aún impiden peinar los últimos detalles desde un punto de vista unificado. El documento se divide en tres partes. La primera parte está dedicada a preliminares de tipo topológico o categorial. La segunda parte recoge la mayor parte de la teoría general de espacios esquemáticos de que se dispone hasta la fecha. La tercera parte, mucho más breve que la anterior, aborda la construcción de la categoría de Galois de revestimientos finitos de espacios esquemáticos. 2022-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/152502 [En] With the appearance and development of the broad and powerful theories of General Relativity and the Standard Model, theoretical physics came to the realization that a single theory explaining the behavior of all kinds of matter and energy may be possible. The phenomenology of three of the four fundamental interactions of nature the strong, weak and electromagnetic interactions has been accurately described to a great extent with the language of Quantum Field Theory (QFT) in the Standard Model, although the incorporation of an adequate description of gravity still remains a wall we have not yet climbed. General Relativity is considered to be incompatible with QFT, and thus ultimately incompatible with the Standard Model itself. Such incompatibilities are not by any means the purpose of this work, but its inevitable conclusion serves as a starting point: if there is to be a coherent explanation for the four interactions of nature, improvements in any (or both) theories have yet to come. Improvements on a scientific model can occur in one of two main ways. On the one hand, there is the intuitive way of extending the model to describe new phenomenology. In particle physics, extensions of the Standard Model are an effort collectively known as Beyond the Standard Model Physics (BSM). BSM deals with neutrino oscillations, matter-antimatter asymmetry, the strong CP problem, dark matter and dark energy, all of them problems that the Standard Model cannot explain in its current state. However, it is important to realize there is a second way in which progress in a model can be made: by pushing forward not the boundaries of the model itself, but the boundaries of our understanding of it. During the last century, theoretical physics has seen how, in searching for the most fundamental theory, a price of technical complexification has been paid. We went from a classical view of the world requiring only algebraic and differential calculus to theories built on the language of more and more advanced mathematical objects. Special Relativity abandoned the Euclidean space, and later General Relativity was built by employing Differential Geometry, which added tensor calculus and the properties of space into the physicists' toolkit. Other ingredients such as Probability theory and strategies such as perturbation theory have been progressively standardized in physics thanks to the developments in Thermodynamics and Quantum Mechanics, and they have become so common nowadays that it is hard to think there was a time not that long ago when physicists were unfamiliar with concepts such as matrices and tensors. In any case, it is clear that improvements in the understanding of these methods were key in advancing the physical knowledge of the time and developing it to the extent we find today. The way this intertwines with the current situation of the Standard Model is simply that it is no exception to the rule: the use of perturbation theory and the machinery of Feynman diagrams implies that results for matrix elements and observables are given in the form of infinite power series. The difficulty in the computation of the coefficients of these series increases exponentially with the order of the expansion, and the state-of-the-art knowledge indicates they have in general zero convergence radius1. In QCD, the language of renormalon calculus and Operator Product Expansion (OPE) has been developed to deal with divergent series. Renormalon calculus is based on the study of asymptotic divergent series and deals with the problems of assigning a finite estimate and an uncertainty, usually called ambiguity, to the sum of the series. OPE adds non-perturbative corrections that cancel the ambiguities of the perturbative series. In sum, computations within the perturbative approach to the StandardModel are carried out in the language of divergent power series that need to be supplemented with non-perturbative corrections, in which theoretical physics does not have the full mastery yet. Parts I and II of this thesis are dedicated to build on this topic through a detailed review and a number of applications and studies. In chapter 1 we introduce the concepts of asymptotic series, summation methods for divergent series and Borel summation, and we particularize them to series in QCD, in which the factorial growth of the coefficients translates into poles in the Borel plane known as renormalons. We present all these ideas formally but we also complement with several illustrative examples. We end the chapter by introducing the large-B0 limit, a rearrangement of the usual perturbative QCD expansion in alphas in which the leading order contribution is an infinite tower of terms that can be computed with a single computation of one-loop difficulty. It is in this limit in which the asymptotic properties of QCD can be studied. 2022-10-21T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10366/151406 [Es] Con el presente trabajo se pretende estudiar los denominados “procesos de renovación compuestos con deriva” en tiempo continuo (T ⊂ R). Se plantean los siguientes objetivos principales: 1. Obtener los resultados clásicos relacionados con los procesos de renovación compuestos con deriva, enfocando su estudio desde una perspectiva “generativa” y autocontenida de forma que su estudio quede contextualizado correctamente dentro del amplio corpus de la Teoría de la Renovación, abordando primeramente los procesos de renovación, pasando por los procesos de conteo renovados y los procesos de renovación compuestos, pues su estudio y comprensión son imprescindibles para abordar el estudio de los procesos de renovación compuestos con deriva. 2. Se estudia su markovianidad. 3. Dado un cierto intervalo [0, b] se investiga el “tiempo de primera llegada a b” y el “tiempo de escape de [0, b]”, tanto suponiendo tiempo inicial un tiempo de renovación tn, como un tiempo no de renovación tn < r < tn+1. Se deducirán las ecuaciones integrales que satisfacen y se resolverán en algunos casos. 4. Dado el intervalo [0, b] calcularemos la probabilidad de llegar a b y la de escapar del intervalo, deduciendo las ecuaciones integrales que satisfacen, tanto partiendo de un tiempo inicial de renovación como un tiempo inicial no de renovación. 2022-01-01T00:00:00Z