La historia de las matemáticas como herramienta para la formación del profesorado. Una ingeniería didáctica centrada en el cálculo integral

Abstract

[ES]Esta investigación gira en torno a la enseñanza y aprendizaje del concepto de integral y en cómo el estudio de su historia nos ayuda a su mejor comprensión. Nos centramos en los saberes de los futuros profesores de matemáticas de educación secundaria, los cuales son los encargados de explicar por primera vez el concepto de integral. La elección de este concepto no ha sido casual y radica en su importancia en diferentes áreas de conocimiento. En este sentido, una buena transmisión del cálculo integral se prevé clave y los saberes relacionados con él no deben limitarse a las reglas mnemotécnicas de cálculo, sino que se deben estudiar sus orígenes y desarrollos, los cuales nos dan su verdadero significado. Autores como Artigue, Douady, Moreno y Gómez (1995) Ramírez, Muñoz e Ibarra (2011) alertan que el cálculo integral tiende a ser explicado de forma mecánica y algorítmica. Este hecho provoca que no se alcance a comprender de forma adecuada la integral, pues no se estudian los conceptos y teorías intrínsecos en ella (sucesiones, series, particiones, convergencia). No se relaciona el concepto de integral con estos, aspecto que choca, pues son estos mismos los que le dan sentido. El propósito principal de nuestra investigación es utilizar la historia del cálculo integral para fortalecer y completar los saberes de los futuros docentes de matemáticas en relación con el concepto de integral, en definitiva, se pretende dotarlo de mayor significado. Ponemos su análisis histórico como el activo principal para lograr nuestro objetivo. Conjugamos de forma activa ejemplos históricos con reformulaciones actuales que dotan de sentido a los conceptos y teorías que, aunque obsoletas para el cálculo actual, tuvieron un papel fundamental en la definición de la integral. La metodología utilizada en esta investigación ha sido la ingeniería didáctica, metodología con un claro carácter formativo sin olvidar su parte de diagnóstico, la cual nos ha servido para establecer el punto de partida de la formación. En la formación de los futuros docentes se han planteado problemas históricos con el fin de potenciar los debates científicos y crear imágenes robustas de los conceptos intrínsecos en el concepto de integral, aspecto que le ha dado significado. Además, nos ha permitido comprender la importancia que tuvieron cada uno de ellos en la definición de la integral y en las fórmulas y teoremas actuales empleados en su cálculo.