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Titre
Análisis de componentes principales disjuntas por medio de optimización por enjambre de partículas y sus aplicaciones
Autor(es)
Director(es)
Sujet
Tesis y disertaciones académicas
Universidad de Salamanca (España)
Tesis Doctoral
Academic dissertations
Análisis de datos
Algoritmos
Optimización matemática
Clasificación UNESCO
1206.01 Construcción de Algoritmos
1209.03 Análisis de Datos
1209.09 Análisis Multivariante
Fecha de publicación
2021
Resumen
[ES] En el presente trabajo se divide en cuatro capítulos. En los dos primeros se propone una
alternativa al método disjoint principal component analysis, que consiste en un análisis de
componentes principales con restricciones y permite determinar componentes disjuntas,
que son combinaciones lineales de subconjuntos disjuntos de las variables consideradas en
el problema. El nuevo método propuesto se denomina constrained binary optimization by
particle swarm disjoint principal component analysis, debido a que está basado en la
optimización por enjambre de partículas, notado por CBPSO DC. El nuevo método usa
una optimización estocástica diseñada para encontrar soluciones de alta calidad, en
situaciones de alta complejidad computacional. El algoritmo del nuevo método parte
generando aleatoriamente una población de partículas que iterativamente evolucionan
hasta alcanzar el óptimo global, que en este caso está dado en función de las componentes
disjuntas. Se proporcionan resultados numéricos que confirman la calidad de las soluciones
obtenidas por el nuevo método.
En el tercer capítulo se realiza una adaptación de la optimización por enjambre de
partículas al análisis HJ Biplot. Este nuevo método recibe el nombre de PSO DHJ Biplot.
Además, se realiza una aplicación a datos sobre la evolución de la pandemia COVID-19.
En el capítulo cuatro se presentan los contenidos teóricos necesarios para abordar la
estadística de datos funcionales. Se realiza una exposición de los operadores lineales sobre
espacios de Hilbert. La función de covarianzas de un conjunto de datos funcionales es un
ejemplo de este tipo de operadores. A continuación, se enuncia el teorema de Mercer y el
teorema de Karhunen-Loève que son los dos pilares en que se sustenta el análisis de
componentes principales funcionales. Se definen las componentes principales funcionales
y se detalla su forma de cálculo. Se aplica el algoritmo CBPSO DC para obtener las
denominadas componentes principales funcionales disjuntas.
URI
DOI
10.14201/gredos.149396
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