Effect of scalings and translations on the supersymmetric quantum mechanical structure of soliton systems

Abstract

[EN] We investigate a peculiar supersymmetry of the pairs of reflectionless quantum mechanical systems described by n-soliton potentials of a general form that depends on n scaling and n translation parameters. We show that if all the discrete energy levels of the subsystems are different, the superalgebra, being insensitive to translation parameters, is generated by two supercharges of differential order 2n, two supercharges of order 2n+1, and two bosonic integrals of order 2n+1 composed from Lax integrals of the partners. The exotic supersymmetry undergoes a reduction when r discrete energy levels of one subsystem coincide with any r discrete levels of the partner; the total order of the two independent intertwining generators reduces then to 4n-2r+1, and the nonlinear superalgebraic structure acquires a dependence on r relative translations. For a complete pairwise coincidence of the scaling parameters which control the energies of the bound states and the transmission scattering amplitudes, the emerging isospectrality is detected by a transmutation of one of the Lax integrals into a bosonic central charge. Within the isospectral class, we reveal a special case giving a new family of finite-gap first order Bogoliubov-de Gennes systems related to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur integrable hierarchy. [ES] Investigamos una supersimetría peculiar de los pares de los sistemas mecánicos cuánticos menos reflectores descritos por los potenciales de N-solitón de una forma general, que depende de n parámetros de traslación y n parámetros de escalado. Se demuestra que si todos los niveles discretos de energía de los subsistemas son diferentes, la superálgebra, siendo insensible a parámetros de traslación, es generado por dos sobrealimenta diferencial de orden 2n, dos sobrealimenta de orden 2n 1, y dos integrales bosónicos de orden 2n + 1 compuesta a partir de las integrales Lax de los socios. La rara supersimetría se somete a una reducción cuando r niveles discretos de energía de un subsistema coinciden con los niveles discretos r de la pareja; el orden total de los dos generadores independientes entrelazamiento reduce entonces a 4n-2r 1, y la estructura no lineal superalgebraica adquiere una dependencia el r traducciones relativos. Para una coincidencia por parejas completa de los parámetros de escala que controlan las energías de los estados ligados y las amplitudes de dispersión de transmisión, la isospectrabilidad emergente es detectada por una transmutación de una de las integrales Lax en una carga central bosónico. Dentro de la clase isospectral, revelamos un caso especial que da una nueva familia de sistemas de primer orden Gennes Bogoliubov-de finita brecha relacionados con la jerarquía integrable Ablowitz-Kaup-Newell-Segur.