Función dieléctrica del Silicio en una representación local: propiedades ópticas, efectos de campo local, excitón y potencia de pérdidas

Abstract

[ES]Este proyecto de investigación básicamente consiste en calcular la respuesta dieléctrica de un material utilizando una base finita de orbitales atómicos localizados en las posiciones atómicas. La teoría de la respuesta dieléctrica en base local es una formulación muy potente susceptible de ser aplicada a distintos sistemas: materiales en volumen, superficies, agrupaciones de átomos…etc.

El planteamiento en términos de orbitales atómicos y en posiciones atómicas es una alternativa al estudio de la respuesta dieléctrica de la base de ondas planas. Sabemos que como consecuencia de la simetría de traslación en un cristal la respuesta dieléctrica en el espacio $\vec{q}$,$\omega$ es de la forma: \[ \epsilon(\vec{q}+\vec{G},\vec{q}+\vec{G}’,\omega) \] donde $\vec{q}$ es un vector de primera zona de Brillouin y $vec{G}$ y $\vec{G}’$ son vectores de la red recíproca. El calculo de la respuesta en la base de ondas planas no es excesivamente complicada pero presenta algunos inconvenientes y dificultades ampliamente discutidas por la comunidad científica:

1.- En general los elementos de matriz no diagonales de la matriz $\epsilon(\vec{q}+\vec{G},\vec{q}+\vec{G}’,\omega no son nulos y por tanto tenemos una matriz infinita difícil de manejar que es necesario aproximar con un número muy elevado de ondas planas para poder invertirla si queremos cierto grado de precisión. 2.- El cálculo de los efectos de campo local y excitónicos es muy laborioso y se complica en una base de ondas planas. 3.- Las expresiones deducidas en la base local en materiales en volumen no se pueden generalizar de forma natural a otro tipo de sistema materiales como superficies, agrupaciones de átomos…etc.

El progreso del investigación ha sido el siguiente:

1.- Planteamiento de la respuesta dieléctrica desde primeros principios según un formalismo de muchos cuerpos o en su nomenclatura Inglesa Many-Body (MB). 2.- Particularización de dicha respuesta a medios materiales en volumen. Silicio. 3.- Aproximación RPA. Obtención de expresiones para $\epsilon(\vec{q}+\vec{G},\vec{q}+\vec{G}’,\omega) $ y $\epsilon{-1}(\vec{q}+\vec{G},\vec{q}+\vec{G}’,\omega) $ en una base local de orbitales atómicos. 4.- Utilización de Fireball para obtener distintas bases de orbitales atómicos, la estructura de bandas y reglas de la suma para el caso del Silicio.

5.- Cálculo de la matriz de solape en base local Fireball y cálculo de la matriz que permite cambio de la base la de orbitales Fireball a la base ortonormal Lowdin. 6.- Desarrollo completo de la teoría de la respuesta dieléctrica de acuerdo con el planteamiento Hanke \& Sham, incluyendo efectos de campo local y excitónicos.

7.- Analisis y cálculo de las integrales de repulsión colombianas de 4 centros para orbitales Fireball localizados en posiciones atómicos por el método recursivo de Obara \& Saika. Estas integrales permiten calcular las matrices electrostática y de intercambio de son necesarios para incluir los efectos de campo local y del excitón dentro del esquema de Hanke \& Sham.

8.- Cálculo de la matriz de interacción electrón-hueco de 4 centros con un potencial apantallado utilizando distintas aproximaciones:

8.1.- Potencial apantallado con una función dieléctrica estática $\epsilon(q,\omega)=\epsilon_\infty$. 8.2.- Potencial apantallado con una función dieléctrica tipo Plasmo-Polo. 8.3.- Potencial apantallado con una función dieléctrica tipo Penn. 8.4.- Potencial apantallado con una función dieléctrica tipo Penn pero incluyendo aproximadamente efectos dinámicos de la respuesta dieléctrica.

9.- Inclusión en la función dieléctrica de los efectos por la corrección por la energía de la cuasipartícula. El desarrollo de este punto requirió un estudio y un análisis especial de la teoría MB sobre la autonergía de la cuasi partícula o aproximación GW en una base local. En especial nos centramos en la aproximación estática COHSEX que adaptamos a nuestra base local de orbitales Fireball y nuestro modelo.

10.- Estudio y planteamiento de expresiones para la potencia de pérdidas por medio de la función de pérdidas utilizando el formulismo en base local de Hanke \& Sham. Aplicación al cálculo de la potencia de pérdidas de electrones de valencia de un protón moviéndose en un semiconductor de Silicio. Inclusión en la potencia de pérdidas anterior de los electrones del core.

11.- Estudio y planteamiento de expresiones para la potencia de pérdidas canalizada por medio de la función de pérdidas utilizando el formulismo en base local de Hanke \& Sham. Aplicación al Silicio con electrones de valencia.

En este trabajo de investigación también se estudia la teoría de respuesta dieléctrica en base local aplicada al estudio de la interacción de partículas cargadas con un medio material, potencia de pérdidas, Channeling o acanalamiento, onda wake, efecto auger tomando como punto de partida los estudios de F. Flores, Echenique y Ritchig y de F. Flores ,Guinea pero estos últimos estudios todavía no se han implementado y están en una fase muy inicial.