Valoración de opciones. Modelo europeo. Aproximación numérica

Abstract

El presente Trabajo de Fin de Grado tiene por objeto el análisis de la valoración de opciones financieras dentro del marco específico del modelo europeo. En particular, de opciones plain vanilla, en contraste con las posibles variaciones que pueden existir dentro de este campo, tales como las opciones de tipo americano, bermudas, opciones exóticas o asiáticas. En concreto, el trabajo se centra en el estudio del modelo desarrollado por Black-Scholes en su artículo “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” (Black et al., 1973) y su famosa ecuación propuesta para la valoración de opciones. Tras una descripción del mercado de derivados financieros, nos centraremos en el estudio de la ecuación de Black-Scholes. Si bien este problema admite una solución analítica bajo ciertos supuestos (volatilidad y tasas de interés constantes), en general, el cálculo de la solución requiere procedimientos numéricos ya que el problema no puede resolverse mediante técnicas analíticas. En este trabajo, para la aproximación numérica de la ecuación diferencial de Black-Scholes se ha utilizado el denominado método de diferencias finitas. Finalmente, este método se ha implementado en el software Matlab, se ha validado y posteriormente se ha aplicado a casos reales con diferentes objetivos a analizar.