Regresión en multidimensiones y estudio de medidas de probabilidad en R^n. Aplicaciones al problema de optimización de carteras.

Abstract

[ES]Estudio de medidas de probabilidad sobre R^n, con los tipos fundamentales: Discreta, continuas y singulares. Dada la probabilidad asociada a un vector aleatorio, el énfasis se pondrá en el estudio de donde se concentra la masa de probabilidad en el espacio n-dimensional para cada uno de los tipos. Se consideran diversos mecanismos de dependencia, en particular, la dependencia lineal y la teoría clásica de regresión mediante el estudio del rango de las matri-ces de correlaciones. Después se aborda la teoría de regresión no lineal. En la parte final, se estudian las teorías de carteras de H. Markowitz y W. Sharpe de selección de la cartera de inversión más eficiente. Se detallará cómo el análisis de regresión permite obtener una aproximación de los retornos de cada activo respecto de la cartera en su totalidad, estudiando re-tornos esperados y correlaciones entre los activos.

[EN]Study of probability measures on R^n, with the fundamental types: Discrete, continuous and singular. Given the probability associated to a random vector, the emphasis will be on the study of where the probability mass is concentrated in the n-dimensional space for each of these types. Various dependence mechanisms are considered, in particular, linear dependence and classical regression theory through the study of the rank of correlation matrix. Non-linear regression theory is then discussed. In the final part, the portfolio theories of H. Markowitz and W. Sharpe for selecting the most efficient investment portfolio are studied. It will be de-tailed how regression analysis allows to obtain an approximation of the returns of each asset with respect to the portfolio as a whole, studying expected returns and correlations between assets.