Integración de ecuaciones diferenciales mediante simetrías.

Abstract

[ES]En este trabajo se introducen las simetrías como método de resolución de ecuaciones diferenciales. Se definen ciertos conceptos básicos como el de grupo uniparamétrico y generador infinitesimal, así como los grupos y álgebras de lie. Se habla del espacio de jets de curvas planas y las prolongaciones de transformaciones finitas e infinitesimales, para luego hablar de las simetrías de lie en detalle y de otro tipo de simetrías que son un caso particular de las simetrías condicionales.

[EN]In this exposition, symmetries are introduced as a method of solving diffe rential equations. Certain basic concepts are defined, such as one-parameter group and infinitesimal generator, as well as lie groups and algebras. The jet-space and the prolongations of finite and infinitesimal transformations are speaked, to then speak about the lie symmetries and other types of symmetries that are a particular case of the conditional symettries