Análisis de componentes principales disjuntas por medio de optimización por enjambre de partículas y sus aplicaciones

Abstract

[ES] En el presente trabajo se divide en cuatro capítulos. En los dos primeros se propone una alternativa al método disjoint principal component analysis, que consiste en un análisis de componentes principales con restricciones y permite determinar componentes disjuntas, que son combinaciones lineales de subconjuntos disjuntos de las variables consideradas en el problema. El nuevo método propuesto se denomina constrained binary optimization by particle swarm disjoint principal component analysis, debido a que está basado en la optimización por enjambre de partículas, notado por CBPSO DC. El nuevo método usa una optimización estocástica diseñada para encontrar soluciones de alta calidad, en situaciones de alta complejidad computacional. El algoritmo del nuevo método parte generando aleatoriamente una población de partículas que iterativamente evolucionan hasta alcanzar el óptimo global, que en este caso está dado en función de las componentes disjuntas. Se proporcionan resultados numéricos que confirman la calidad de las soluciones obtenidas por el nuevo método.

En el tercer capítulo se realiza una adaptación de la optimización por enjambre de partículas al análisis HJ Biplot. Este nuevo método recibe el nombre de PSO DHJ Biplot. Además, se realiza una aplicación a datos sobre la evolución de la pandemia COVID-19.

En el capítulo cuatro se presentan los contenidos teóricos necesarios para abordar la estadística de datos funcionales. Se realiza una exposición de los operadores lineales sobre espacios de Hilbert. La función de covarianzas de un conjunto de datos funcionales es un ejemplo de este tipo de operadores. A continuación, se enuncia el teorema de Mercer y el teorema de Karhunen-Loève que son los dos pilares en que se sustenta el análisis de componentes principales funcionales. Se definen las componentes principales funcionales y se detalla su forma de cálculo. Se aplica el algoritmo CBPSO DC para obtener las denominadas componentes principales funcionales disjuntas.