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Título
High performance of the generalized finite difference method and applications
Autor(es)
Director(es)
Materia
Tesis y disertaciones académicas
Universidad de Salamanca (España)
Tesis Doctoral
Academic dissertations
ABAQUS
Algoritmo
Clasificación UNESCO
1206.13 Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
Fecha de publicación
2022
Resumen
[ES] En esta tesis se aborda la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo
orden en 2D y 3D por el Método de las Diferencias Finitas Generalizadas (MDFG)
utilizando aproximaciones de tercer y cuarto orden.
En primer lugar, se analiza la influencia del número de puntos por estrella y se
establecen algunos valores a modo de referencia.
En segundo lugar, se ha desarrollado una nueva estrategia para detectar y tratar estrellas
mal condicionadas, las cuales pueden aparecer con frecuencia cuando se utilizan
aproximaciones de orden superior. Esta estrategia utiliza una cantidad de puntos por
estrella menor que los establecidos como referencia y presenta excelentes resultados
detectando estrellas mal condicionadas, aumentando la precisión de la aproximación
numérica y reduciendo el coste computacional.
Para implementar el algoritmo, se han utilizado buenas prácticas de programación
junto con las aproximaciones de orden superior en el MDFG para reducir el coste
computacional en diferentes etapas del cálculo.
Por otro lado, se ha desarrollado una estrategia para obtener discretizaciones adaptadas
al problema concreto que se desea resolver. Esta estrategia distribuye los puntos
en el dominio conforme a los valores del gradiente, lo que permite usar una discretización
con un menor número de puntos, reduciendo así el coste computacional y
manteniendo la precisión que se alcanzaría con discretizaciones más finas donde los
puntos se distribuyen más homogéneamente.
Además, se ha desarrollado un algoritmo adaptativo para problemas en 3D con
aproximaciones de cuarto orden a partir de discretizaciones iniciales irregulares. Se
han comparado los resultados del algoritmo propuesto con los del algoritmo de puntos añadidos a media distancia. En todas las aplicaciones, se ha conseguido una mayor
precisión junto con una disminución del número final de puntos y del tiempo computacional.
Finalmente, para probar el desempeño del algoritmo en un problema real se ha
evaluado la respuesta sísmica en aerogeneradores terrestres empleando el MDFG
acoplado con el método de Newmark. Se han comparado los datos del desplazamiento
transversal con un modelo basado en el método de los elementos finitos utilizando el
programa ABAQUS. Los resultados son esencialmente idénticos y muestran la validez
del modelo propuesto en el MDFG.
URI
DOI
10.14201/gredos.150737
Colecciones