Introducción al análisis topológico de datos.

Abstract

[ES]En este trabajo se introducen las nociones básicas relacionadas con los complejos simpliciales para, posteriormente, hablar de la homología simplicial, la homología persistente y los códigos de barras, incluyendo su cómputo. En una ''segunda'' parte claramente diferenciada, se habla del Laplaciano combinatorio de un complejo simplicial, de su espectro y finalmente de su estrecha relación con la homología, uniendo así estos dos enfoques del Análisis Topológico de Datos.

[EN]In this project we introduce basic notions related to simplicial complexes in order to talk about simplicial homology, persistent homology and barcodes, including a way to compute them. In the ''second'' part, we define the combinatorial Laplacian of a simplicial complex and its spectra, showing some results as well. Finally, we connect these two approaches to Topological Data Analysis.