Validación de una escala para evaluar la reversibilidad del pensamiento en problemas aritmético verbales

Abstract

[ES] La reversibilidad es un concepto clave para la comprensión y desarrollo del pensamiento matemático. Existe acuerdo en que resolver problemas es una parte fundamental de la competencia matemática, y algunos autores consideran el pensamiento reversible como un requisito exigible para ello. Objetivos: Se quiere validar un instrumento que valore la reversibilidad del pensamiento cuando se resuelven problemas aritmético-verbales que involucran diversas operaciones, estructuras semánticas y proximidad de la información situacional. Diseño: Se realizó un estudio cualitativo a partir de los datos obtenidos por jueces expertos y un estudio cuantitativo para determinar la validez y fiabilidad del instrumento. Contexto y Participantes: Participaron 318 estudiantes de diferentes colegios españoles de toda la etapa de Educación Primaria (6 a 12 años). Recolección y análisis de los datos: los participantes realizaron 180 tareas matemáticas distribuidas en tres escalas teóricas, dos operaciones y cuatro configuraciones semánticas. Resultados: Para determinar la consistencia de los datos se realizó un análisis de fiabilidad de forma global y en cada una de las escalas, siendo todos los valores superiores a .90. Se realizó un Análisis Factorial Exploratorio que dio como resultado tres factores y que explicaban más del 70%. Para analizar la validez del instrumento, se realizó un Análisis Factorial Confirmatorio cuyos índices mostraron un ajuste de los modelos. Conclusiones: Se considera que el instrumento diseñado es suficientemente robusto para valorar la reversibilidad de las operaciones básicas de adición y sustracción y, además, para analizar la discriminación de los problemas aritmético-verbales según la estructura semántica y el contexto situacional de estos

[EN] Background: Reversibility is a key concept for the understanding and development of mathematical thinking. There is an agreement regarding problemsolving as a fundamental part of mathematical competence, and some authors regard reversible thinking as a requirement for it. Objectives: We want to validate an instrument that assesses the reversibility of thought when solving verbal arithmetic problems (word problems) involving various operations, semantic-mathematical structures and proximity of situational information. Design: A qualitative study was carried out from the data obtained by experts, and a quantitative study was carried out to determine the validity and reliability of the instrument. Setting and Participants: 318 students from different Spanish schools attending primary education (6 to 12 years) participated. Data collection and analysis: Participants performed 180 mathematical tasks distributed over three theoretical scales, two operations, and four semantic configurations. Results: To determine the consistency of the data, a reliability analysis was performed globally and on each of the scales, all values being greater than 0.90. Exploratory factor analysis resulted in three factors that explained more than 70%. To analyse the validity of the instrument, confirmatory factor analysis was performed, and its indices showed an adjustment of the models. Conclusions: We consider that the designed instrument is sufficiently robust to assess the reversibility of the basic addition and subtraction operations and, in addition, to analyse the discrimination of word problems according to the semantic-mathematical structure and their situational context.

[PO] A reversibilidade é um conceito chave para a compreensão e desenvolvimento do pensamento matemático. Há consenso de que a resolução de problemas é parte fundamental da competência matemática e alguns autores consideram o pensamento reversível como um dos seus requisitos. Objetivos: Pretende-se validar um instrumento que avalie a reversibilidade do pensamento na resolução de problemas aritmético-verbais envolvendo diversas operações, estruturas semânticas e proximidade de informações situacionais. Desenho: Foi realizado um estudo qualitativo com base nos dados obtidos por especialistas e um estudo quantitativo para determinar a validade e confiabilidade do instrumento. Ambiente e participantes: participaram 318 alunos de diferentes escolas espanholas do Ensino Fundamental (6 a 12 anos). Coleta e análise de dados: os participantes realizaram 180 tarefas matemáticas distribuídas em três escalas teóricas, duas operações e quatro configurações semânticas. Resultados: Para determinar a consistência dos dados, foi realizada uma análise de confiabilidade globalmente e em cada uma das escalas, sendo todos os valores superiores a 0,90. Foi realizada uma Análise Fatorial Exploratória, resultando em três fatores que explicaram mais de 70%. Para analisar a validade do instrumento, foi realizada uma Análise Fatorial Confirmatória, cujos índices mostraram um ajuste dos modelos. Conclusões: Considera-se que o instrumento projetado é suficientemente robusto para avaliar a reversibilidade das operações básicas de adição e subtração e, ainda, para analisar a discriminação de problemas a