Criterios de optimización característicos.

Abstract

[ES]El trabajo se centra en la teoría del Diseño Óptimo de Experimentos, que busca seleccionar los observables de un experimento de la mejor manera posible para obtener información precisa sobre un objeto de estudio, como estimar los parámetros de un modelo de regresión. Se revisan los conceptos estadísticos y de la teoría del diseño óptimo, y se presentan los principales criterios de optimización para evaluar la calidad de un diseño. Se destaca la importancia del Teorema de Equivalencia, que ayuda a determinar cuándo un diseño es óptimo en relación a un criterio y cuándo distintos criterios son equivalentes. También se presentan algoritmos para obtener diseños óptimos. Posteriormente, se definen los Criterios Característicos, una nueva familia de criterios de optimización basados en los coeficientes del polinomio característico de la matriz de información, que describen cada diseño. Estos nuevos criterios incluyen los conocidos D-optimización y A-optimización, que son respectivamente el determinante y la traza de la inversa de la matriz de información. Se estudian a fondo las funciones que representan estos criterios característicos, obteniendo propiedades notables como la convexidad y diferenciabilidad. Se calcula el gradiente de los criterios, lo que permite utilizar los algoritmos para encontrar los óptimos característicos. Se aplican estos métodos a diferentes modelos conocidos y utilizados en la práctica, comparándolos con los criterios A-optimización y D optimización. Se encuentra que los nuevos criterios intermedios son una buena alternativa para conseguir un diseño que verifique a la vez en cierta medida las propiedades de los criterios característicos más extremos. Se destaca la generalización de los nuevos criterios a una familia más amplia que incluye otro grupo conocido, los criterios 𝛷𝛷𝑝𝑝 . Además, se mencionan las interpretaciones geométricas y estadísticas de los nuevos criterios, que permiten minimizar las regiones de confianza de las estimaciones de subconjuntos de parámetros