Teoremas del punto fijo y aplicaciones.

Abstract

[ES]Diferentes resultados que demuestran que un determinado tipo de aplicaciones tienen un punto inva riante pueden englobarse bajo la denominación de teoremas del punto fijo. Con el fin de demostrar la existencia de solución para las ecuaciones diferenciales, Banach enunció un primer resultado de este tipo para aplicaciones contractivas en espacios normados completos. Con un enfoque topológico, Brouwer propuso una nueva versión para funciones continuas de la bola unidad cerrada de un espacio euclídeo en sí misma, con aplicaciones en la teoría de juegos. Una nueva generalización fue propuesta por Schauder. El trabajo consiste en hacer un estudio de estos tipos de teoremas, así como de presentar aplicaciones variadas de cada uno de ellos.

[EN]Different results that proof that a certain type of maps have an invariant point can be included under the denomination of fixed point theorems. In order to proof the existence of a solution for differential equations, Banach stated a first result of this type for contraction mappings in complete normed spaces. With a topological approach, Brouwer proposed a new version for continuous functions of the closed unit ball of an euclidean space itself, with applications in game theory. A new generalization was proposed by Schauder. The project consists of doing a study of these types of theorems as well as presenting applications of each of them.