[ES] La memoria está estructurada de la forma siguiente: el capítulo 1 es un compendio de las bases teóricas y muchos resultados previos que son necesarios, o conviene conocer, para abordar el resto del
trabajo; el capítulo 2 contiene el estudio exhaustivo de la función zeta φa(s) asociada
a una sucesión de recurrencia a, así como los principales teoremas; en el capítulo 3, habiendo estudiado ya la función zeta φa(s), se generaliza
este estudio a las funciones de tipo Hurwitz y de tipo Lerch, definidas
respectivamente por las series de Dirichlet siguiendo el ejemplo de la teoría clásica de la función zeta de Hurwitz y la
trascendente de Lerch. El trabajo termina con el capítulo 4, donde se mezclan algunos resultados
más que tienen que ver con el comportamiento especial de las funciones zeta
de sucesiones de recurrencia cuadráticas, que son ligeramente distintas de las
de grado superior, y algunos temas que se podrían enmarcar como "futuras
investigaciones", esto es, una pequeña exposición sobre algunos aspectos en
los que no hay aún resultados demostrados, pero sí cosas que comentar. Respecto a la investigación futura, en la sección 4.2 estudiamos la pregunta
de dónde tiene ceros la función φa(s) y vemos que, en el caso de una sucesión cuadrática, las evaluaciones numéricas experimentales sugieren que la
estructura es similar a la de una función elíptica (aunque solamente en el
semiplano izquierdo, no en todo el plano): un cero por cada polo, y "más o
menos" en la misma posición a lo largo de todo el semiplano. También se dan
algunas indicaciones de cómo podría demostrarse que esto es así. Por último,
en la sección 4.3 explicamos más a fondo lo que ya hemos mencionado sobre
la serie de Dirichlet de Hecke en el contexto de la aproximación diofántica y
la distribución de sucesiones módulo 1.
