Espacios finitos y geometría algebraica

Abstract

[ES] Los espacios finitos anillados son un ejemplo especialmente sencillo de espacio anillado y aparecen de modo natural como modelos finitos de espacios anillados m´as generales. En el contexto topol´ogico, el uso de modelos finitos para el estudio de espacios topol´ogicos generales se remonta a los trabajos de Mc Cord ([8]) y es una herramienta ´util en la actualidad (v´ease por ejemplo [2], [3], [4]). En contextos m´as algebraicos, como la teor´ıa de esquemas, los espacios finitos anillados (o m´as generalmente las representaciones de quivers finitos) han sido utilizados para el estudio de la categor´ıa de m´odulos quasi-coherentes de un esquema (por ejemplo, en [5], [10]). Los esquemas que admiten un modelo finito son precisamente los esquemas quasi-compactos y quasi-separados. Los modelos finitos de estos esquemas (respectivamente, de los esquemas quasi-compactos y semi-separados) son un ejemplo de espacio finito esquem´atico (resp. espacio finito semi-separado), que fueron introducidos en [10], pero hay espacios finitos esquem´aticos que no son modelos finitos de un esquema.