Sistemas de colas G|G: Modelización y simulación

Abstract

[ES]La teoría de colas es un campo de estudio dentro de la teoría de la probabilidad que se enfoca en analizar y modelar sistemas de espera con el objetivo de optimizar su eficiencia y rendimiento. Estos sistemas involucran la llegada de entidades (clientes, paquetes, solicitudes, etc.) a un servicio o recurso limitado, donde deben esperar si el servicio está ocupado. Esta teoría encuentra aplicaciones que van desde las situaciones más cotidianas, como esperar en la cola del supermercado, hasta sectores avanzados como los servicios y la tecnología de la información. En los primeros capítulos de este trabajo, se desarrolla el marco teórico que abarca los modelos G|G. En este tipo de sistemas, los tiempos entre llegadas y/o los tiempos de servicio no se distribuyen exponencialmente, a diferencia de lo que a menudo se presume al aplicar esta teoría en casos reales. Se estudia la conocida distribución de Erlang y su relación con estos procesos, además de ilustrar estos conceptos mediante ejemplos concretos presentes en la vida real. Por último, se desarrolla el concepto de simulación y sus nociones básicas. Se explica el funcionamiento de los paquetes ‘queuecomputer’ y ‘simmer’ en el lenguaje R, detallando cómo realizar simulaciones de sistemas de colas G|G y estimar sus medidas de rendimiento. Finalmente, se implementa una aplicación web en R que permite a los usuarios emular sistemas con las características deseadas y calcular sus métricas de rendimiento.

[EN]Queuing theory is a field of study within probability theory that focuses on analysing and modelling waiting systems with the objective of optimising their efficiency and performance. These systems involve the arrival of entities (customers, packages, requests, etc.) to a limited service or resource, where they must wait if the service is busy. This theory finds applications ranging from the most everyday situations, such as waiting in the supermarket queue, to advanced sectors such as services and information technology. In the first chapters of this paper, the theoretical framework covering G|G models is developed. In this type of systems, the inter-arrival and/or service times are not exponentially distributed, contrary to what is often assumed when applying this theory to real cases. The well-known Erlang distribution and its relation to these processes is studied, and these concepts are illustrated by means of concrete real-life examples. Finally, the concept of simulation and its basic notions are developed. The operation of the ‘queuecomputer’ and ‘simmer’ packages in the R language is explained, detailing how to perform simulations of G|G queuing systems and estimate their performance measures. Finally, a web application