Estudio de cadenas de Markov infinitas mediante inversas generalizadas de endomorfismos

Abstract

[ES]La inversa de Drazin es la psuedo-inversa más importante de los operadores lineales de espacios vectoriales de dimensión finita. Una de sus aplicaciones es en la teoría de las cadenas de Markov finitas, donde se utilizan para calcular ciertas propiedades como el número medio de veces que la cadena pasa por un determinado estado o el tiempo esperado que tarda la cadena en entrar en él. Dado que ha sido posible generalizar la inversa de Drazin a operadores lineales de dimensión arbitraria (core-nilpotent), el objetivo de este trabajo es utilizarlas para obtener los mismos resultados para cadenas de Markov infinitas. Además, los resultados serán aplicados a un ejemplo concreto.

[EN]The Drazin inverse is the most important psuedo-inveserse of lineal operators of finite dimensional vector spaces. One of its applications is in fininte Markov chains theory, where they are used to calculate certain properties such as the average number of times the chain passes through a particular state or the expected time it takes for the chain to enter it. Since it has been possible to generalize Drazin’s inverse to linear operators in arbitrary dimension (core-nilpotent operators), the aim of this paper is to use it to obtain the same results for infinite Markov chains. Futhermore, the results will beapplied to a concrete example.