Dinámica de sistemas depredador-presa. Métodos numéricos en modelos con 1 dimensión espacial

Abstract

[ES]Este trabajo fin de máster se centra en el análisis matemático de sistemas depredador-presa, utilizando tanto ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) como ecuaciones en derivadas parciales (EDP) con términos de difusión para modelar la dinámica espacial y temporal. El objetivo principal es revisar, implementar y analizar dichos modelos, prestando especial atención a su naturaleza no lineal y al papel de la dispersión espacial mediante procesos de difusión. Se estudian modelos unidimensionales en el espacio, lo que permite diseñar y probar algoritmos numéricos adecuados. La dinámica de poblaciones, como rama de la modelización matemática, tiene aplicaciones relevantes en áreas como la conservación ambiental, el control biológico y la gestión de epidemias. Este trabajo busca ofrecer una visión clara y rigurosa sobre la evolución e interacción de especies, combinando teoría matemática y simulaciones computacionales para comprender mejor fenómenos ecológicos en entornos espacialmente heterogéneos.

[EN]This master's thesis focuses on the mathematical analysis of predator-prey systems, using both ordinary differential equations (odes) and partial differential equations (pdes) with diffusion terms to model spatial and temporal dynamics. The main objective is to review, implement, and analyze such models, paying particular attention to their nonlinear nature and the role of spatial dispersion through diffusion processes. The study includes one-dimensional spatial models, which allow for the design and testing of suitable numerical algorithms. Population dynamics, as a field of mathematical modeling, has significant applications in areas such as environmental conservation, biological control, and epidemic management. This work aims to offer a clear and rigorous perspective on the evolution and interaction of species, combining mathematical theory with computational simulations to better understand ecological phenomena in spatially heterogeneous environments