Modelización de la propagación de un agente biológico en un modelo depredador-presa mediante autómatas celulares

Abstract

[ES]El objetivo de este trabajo es estudiar un modelo concreto basado en autómatas celulares y aplicado al campo de la ecoepidemiología matemática, más concretamente una interacción entre una población de presas y otra de depredadores, a las cuales se les añade la presencia de un agente infeccioso. Antes de centrarnos en el modelo de interés, contextualizaremos tanto el campo de la ecoepidemiología como el de los autómatas celulares, realizando un pequeño análisis del estado del arte, tras lo cual pasaremos a estudiar el modelo central del trabajo. Para ello, definiremos y desarrollaremos matemáticamente las bases y la estructura matemática teórica del modelo, y tras esto reproduciremos ciertos resultados basados en simulaciones numéricas, con el objetivo de sacar conclusiones acerca del comportamiento cualitativo del modelo. En estas simulaciones, nos centraremos tanto en analizar los patrones espaciales emergentes de los modelos construidos, como en estudiar dichos modelos analíticamente mediante el uso de distintas herramientas, como la construcción de campos de velocidades para las simulaciones.

[EN]The scope of this work is to study a concrete cellular automata based model which is applied to mathematical ecoepidemiology, more specifically the interaction between a prey population and a predator population, to both of which there is an infectious agent added. Before focusing on the model of our interest, we will contextualize both the field of mathematical ecoepidemiology and cellular automata, presenting a brief study of the state of the art, after which we will study the central model of the project. To this end, we will define and explain with mathematical detail the basis and the mathematical structure from a theoretical point of view, and after that we will recreate some results based on numerical simulations of the model, with the objective of reaching conclusions regarding the cualitative behavior of the model. In these simulations, we will focus on analyzing the emergent spatial patterns of the models, as well as analytically studying such models by using different tools such as the construction of velocity fields for the simulations.