Three Essays on Portfolio and Investment Strategy Applications: A Higher Order Moment Approach

Abstract

[EN] Financial decisions constitute a key element to generate value in modern organizations. These decisions can be divided into three groups: first, financing decisions, concerning the best ways to finance or refinance debts and raising the necessary funds for companies’ operations; second, investment decisions related to dividends, which are generally related to the policies that companies use for financing; and third, investment decisions that refer to the different alternatives in which the obtained money is employed. In turn, in this group it is worth considering those related to the acquisition of the assets in which it has decided to invest. Moreover, there are investments related to dividends, which are generally related to the policies that companies use for financing. Thirdly, there are investment decisions that refer to the way in which the money obtained is used so that it can be invested. These investments related to dividends are generally related to the policies that companies use for financing. The first category of investment decisions concerns the use of funds for financing purposes. The second category pertains to investment decisions that will determine how the funds obtained will be used to invest in resources that can be productive for the development of the companies. This category of investment decisions is focused on the study of the real assets (tangible or intangible) in which the company should invest. The field of investments has been extensively studied by academics and implemented by practitioners over time. Prior to 1952, investment decisions were made based on individual securities, rather than in diversified portfolios. In 1952, Harry Markowitz introduced Modern Portfolio Theory (MPT), which placed an emphasis on the relationship between risk and return. One of the main aspects of his proposal is the ability for an investor to construct portfolios by either optimizing the return for a given level of risk or minimizing the risk for a given level of return. This can be achieved by diversifying the assets that present different correlations and by utilizing only the first two moments of asset returns, namely the mean and variance. Later in 1970, Eugene Fama, widely known for his empirical and theoretical work in portfolio theory and asset pricing, made a fundamental contribution to the field of finance by presenting the Efficient Market Hypothesis (EMH), which postulates that asset prices reflect all available information. This hypothesis suggests that it is impossible to systematically outperform the market because prices already incorporate all relevant information, Nevertheless, it has been demonstrated that there is potential for abnormal profits to be generated through the contravention of technical trading rules, despite the theoretical fact that U.S. stock markets are subject to a random walk process. In the same line, researchers have conducted extensive examinations of various technical indicators and trading rules commonly utilized by professional traders. Many of these indicators and rules can be traced back to Charles H. Dow’s editorials in the Wall Street Journal between 1900 and 1902. Momentum trading, a contemporary trading strategy for identifying trends and assessing their strength, is a topic of interest in technical analysis literature and is widely used by market traders. It employs a variety of indicators, with one based on moving averages, namely Bollinger bands, which within their architecture are characterized by the first two moments: the mean and the deviation. On the other hand, over recent years, environmental, social, and corporate governance (ESG) criteria have become an increasingly important factor in the evaluation of companies. These are factors which do not relate to the company's financial position, but which can indirectly affect its performance and the portfolios of investors, this document outlines the three primary criteria, environmental, social, and governance (ESG), by which corporate sustainability and its potential impact on a company's financial performance are assessed. It has been demonstrated that incorporating Environmental, Social, and Governance (ESG) criteria allows investors to incorporate their preferences to minimize the social and environmental impact of their investments. Furthermore, an optimal Mean-Variance, Skewness, Kurtosis- Environmental, Social and Governance (MVSK-ESG) portfolio has the capacity to generate superior indicators in comparison to any portfolio that solely pursues the risk-return ratio, while also outperforming its benchmark. This document aims to incorporate into our study the higher moments: kurtosis and skewness in asset returns, which have been shown not to exhibit Gaussian behavior. To achieve the objective of incorporating the third and fourth stochastic moments in the distribution, we employ the Edgeworth expansion which allows us to obtain a probability distribution that incorporates the mentioned higher moments, in this way this approach allows us to take into account the biases present in the non-Gaussian probability distributions and thus obtain, from the transformation of the normal distribution, the probability distributions using this expansion. In the same line, the Gram-Charlier expansions are also utilized, which permit additional flexibility with respect to the normal density due to their inherent introduction of skewness and kurtosis as parameters. However, as polynomial approximations, they are subject to the disadvantage of yielding negative values for certain parameters. Furthermore, there appears to be no straightforward analytical characterization of those parameters for which the density will take positive values. Therefore, three applications are presented. Two trading strategies using Edgeworth expansions with two alternative measures of risk using Gram Charlier distributions and Taylor expansions on an exponential utility function, and the optimization of a portfolio with ESG metrics with higher moments. In the first chapter of the document, we propose two alternatives to the original specification of a technical analysis indicator widely used in the market: Bollinger bands. Our first proposal is to consider the confidence interval with Edgeworth expansions (Hall 1983) incorporating the third moment: skewness, and with the second proposal we design a confidence interval with Edgeworth expansions (Hall and Jing 1995) incorporating the third and fourth moments: skewness and kurtosis, then we implement with the two previous proposals two trading strategies explained in detail within the paper: trend following and contrarian trading strategy, comparing their performance with traditional Bollinger bands using return, risk and risk-return indicators. In the second chapter, higher moments are again analyzed: skewness and kurtosis with two proposed risk measures: behavioral variance and modified variance, incorporating different investor risk attitudes by implementing Taylor expansions and Gram-Charlier distributions for returns respectively with an exponential utility function, then two portfolios were optimized by variance minimization and Sharpe ratio maximization using Monte Carlo simulation, demonstrating the satisfactory performance of the proposal. The third chapter implemented the optimization of a portfolio with ESG (environmental, social, and governance) metrics incorporating high moments through convex quadratic and convex difference of convex (DC) optimization algorithms under a multi-objective approach involving return, variance, skewness, and kurtosis. The proposed methodology was implemented with leading companies in ESG scores from the Dow Jones and Nasdaq indices. The optimized portfolio was tested using higher moments over traditional portfolio models with performance indicators such as Sharpe, Rachev, Delta and CVaR ratios. In addition, the effectiveness of the approach was tested through an in-sample and out-of-sample rolling window. Finally, the conclusions derived from the mentioned chapters are presented at the end of the document as well as some recommendations for future research. [ES] El concepto de finanzas debe ser aplicado siempre que una empresa realice la toma de decisiones financieras, las cuales se divide en tres grupos diferentes: primero, las decisiones de financiación, en donde se buscan las mejores formas de financiar o refinanciar las deudas y los fondos necesarios para la operación de las empresas, estas decisiones, en concreto estudian la obtención de fondos provenientes de los inversores que adquieren los activos financieros emitidos por la empresa, para que pueda adquirir los activos en los que ha decidido invertir, segundo: las inversiones relacionadas con los dividendos, y que generalmente se encuentran relacionadas a las políticas que las empresas utilizan para el financiamiento y tercero: las decisiones de inversión que se van a referir al modo de empleo del dinero obtenido para que el mismo se invierta en recursos que pueden resultar productivos para el desarrollo de las empresas, es decir, se centran en el estudio de los activos reales (tangibles o intangibles) en los que la empresa debería invertir. El mundo de las inversiones es un campo de las finanzas bastante estudiado por académicos e implementado por los profesionales de industria a lo largo del tiempo. Anteriormente a 1952 las decisiones de inversión se tomaban sobre la base de títulos individuales y no en carteras diversificados, en 1952 Harry Markowitz introduce la teoría moderna de las carteras ( MPT, por sus siglas en inglés ), la cual enfatiza la relación entre riesgo y retorno y generando uno de los principales aspectos de su propuesta en la cual un inversionista puede construir carteras optimizando el rendimiento para un nivel de riesgo o minimizando el riesgo para un nivel de rendimiento, diversificando los activos los cuales presentan diferentes correlaciones y usando únicamente los dos primeros momentos de los rendimientos de los activos: media y varianza, posteriormente en 1970 Eugene Fama, ampliamente conocido por sus trabajos empíricos y teóricos en la teoría de carteras y valoración de activos, hace un aporte fundamental al campo de las finanzas presentando la hipótesis del mercado eficiente (EMH, por sus siglas en inglés), la cual afirma que los precios de los activos reflejan toda la información disponible y sugiere que es imposible superar sistemáticamente al mercado porque los precios ya incorporan toda la información relevante, sin embargo ha sido demostrado que hay margen para obtener beneficios anormales mediante la aplicación contraria de reglas técnicas de negociación, a pesar del hecho teórico de que los mercados bursátiles estadounidenses siguen un proceso de caminata aleatorio. Además, los investigadores han examinado exhaustivamente diversos indicadores técnicos y reglas de negociación utilizados habitualmente por los operadores profesionales, muchos de los cuales remontan sus orígenes a los editoriales de Charles H. Dow en el Wall Street Journal de principios del siglo XX, entre 1900. La inversión basada en la estrategia de momentum, la cual es una estrategia de negociación contemporánea para la identificación de tendencias y la evaluación de su fuerza es un tema de interés en la literatura de análisis técnico y ampliamente usada por los operadores del mercado, utiliza diferentes indicadores entre los que sobresale uno basado en medias móviles: las bandas de Bollinger, las cuales dentro de su arquitectura están caracterizadas por los dos primeros momentos: la media y la desviación típica. Por otro lado, en los últimos años han tomado relevancia, los criterios ambientales, sociales y de gobierno corporativo (ESG, por sus siglas en inglés), los cuales son factores no-financieros que afectan a las empresas de forma indirecta, al impactar el desempeño del portafolio de los inversionistas y de las finanzas de las empresas. Son estos tres principales criterios con los que se mide la sostenibilidad corporativa y el potencial asociado al desempeño financiero de una compañía y se resalta el hecho de que la incorporación de los criterios ESG les permite a los inversores incorporar sus preferencias para minimizar el impacto social y ambiental de sus inversiones, ya que la cartera óptima MV-ESG genera mejores indicadores que cualquier cartera que persiga sólo la relación óptima retorno-riesgo, además de superar el desempeño de un comparativo o modelo base. Este documento tiene como objetivo incorporar al estudio del análisis técnico los momentos estadísticos de orden alto: curtosis y asimetría en la distribución de los rendimientos de los activos los cuales se ha demostrado no presentan comportamiento Gaussiano. Para el logro de este objetivo de incorporar el tercer y cuarto momento en la distribución: asimetría y curtosis se ha optado por emplear la expansión de Edgeworth, a partir de la cual se obtiene una distribución de probabilidad que incorpora los ya mencionados momentos estadísticos superiores. Esto permite tener en cuenta los sesgos presentes en las distribuciones probabilísticas no-gaussianas y obtener así, a partir de la transformación de la distribución normal, las distribuciones de probabilidad mediante esta expansión, por otro lado, también se utilizan las expansiones de Gram-Charlier, las cuales permiten una flexibilidad adicional con respecto a la densidad normal porque introducen de forma natural la asimetría y la curtosis de la distribución como parámetros. Sin embargo, al ser aproximaciones polinómicas, tienen el inconveniente de arrojar valores negativos para ciertos valores de sus parámetros. Además, no parece existir una caracterización sencilla y analítica de aquellos parámetros para los que la densidad tomará valores positivos. En este orden de ideas, se presentan tres aplicaciones que corresponden a cada uno de los capítulos de este documento: en el primer capítulo se proponen dos alternativas a la arquitectura original de un indicador de análisis técnico ampliamente usado en el mercado: las bandas de Bollinger. Nuestra primera propuesta se centró en considerar el intervalo de confianza con Expansiones de Edgeworth (Hall, 1983) incorporando el tercer momento: la asimetría, y con la segunda propuesta diseñamos un intervalo de confianza con expansiones de Edgeworth (Hall y Jing, 1995) incorporando el tercer y cuarto momento: asimetría y curtosis, posteriormente implementamos con las dos propuestas anteriores dos estrategias de negociación explicadas en detalle al interior del documento: trend following y contrarian trading strategy, comparando su desempeño con las bandas de Bollinger tradicionales utilizando indicadores de rentabilidad, riesgo y riesgo-rentabilidad En el segundo capítulo, se incorporan de nuevo los altos momentos: asimetría y curtosis con dos medidas de riesgo propuestas: behavioral variance y modified variance, incorporando diferentes actitudes de riesgo del inversionista implementando expansiones de Taylor y distribuciones Gram-Charlier para los rendimientos respectivamente con una función de utilidad exponencial, posteriormente se optimizaron dos carteras minimizando la varianza y maximizando el coeficiente de Sharpe utilizando simulación de Monte Carlo demostrando la bondad de la propuesta y, en el tercer capítulo se implementó la optimización de una cartera con métricas ESG (ambientales, sociales y de gobierno corporativo) incorporando momentos estadísticos de alto orden a través de algoritmos de optimización cuadrática convexa y de diferencias convexas (DC, por sus siglas en inglés) bajo un enfoque multiobjetivo que involucra el rendimiento, la varianza, la asimetría y la curtosis. La metodología propuesta se implementó con empresas líderes en puntuaciones ESG de los índices Dow Jones y del Nasdaq, y se comprobó la bondad de desempeño de la cartera optimizada. Para ello, se compararon los resultados de la cartera propuesta usando momentos de orden alto de los rendimientos de los activos constituyentes y las puntuaciones ESG con los modelos tradicionales de cartera, usando los indicadores de desempeño como las ratios de Sharpe, Rachev, Delta y CVaR. Además, se comprobó la efectividad de la propuesta a través de una ventana móvil tanto dentro de la muestra como por fuera de la muestra. Por último, al final del documento se presentan las conclusiones obtenidas de los capítulos mencionados, así como algunas recomendaciones para las futuras investigaciones.