Condiciones de pegado y límite de Buchdahl para configuraciones realistas en teorías de gravedad f(R)

Abstract

[ES]El llamado límite de Buchdahl es una relación que aún no se comprende bien en el contexto de teorías extendidas de la gravedad que superan el marco einsteiniano. En este Trabajo de Fin de Máster, presentaremos un enfoque sistemático del problema para teorías f(R) en el formalismo métrico, comenzando con un análisis exhaustivo de las condiciones de pegado en estas teorías. Esto nos permitirá demostrar que las soluciones de fluido perfecto generalmente no se pueden pegar con un exterior de Schwarzschild. Estudiaremos las soluciones estáticas y esféricamente simétricas en las teorías f(R) y generalizaremos el límite de Buchdahl para dichas soluciones. Mostraremos que en estas teorías las estrellas pueden tener una un contenido material adicional, y su corrimiento al rojo gravitacional puede ser mayor que 2, lo cual está prohibido en Relatividad General. Esto nos proporciona un test observacional para comprobar la validez de la Relatividad General, y por ende de modelos f(R) que se juzguen viables.

[EN]The so-called Buchdahl limit is a relationship that is still not well understood in the context of extended theories of gravity that go beyond the Einstein framework. In this Master’s Thesis, we will present a systematic approach to the problem for f(R) theories in the metric formalism, starting with a comprehensive analysis of the matching conditions in these theories. This will allow us to demonstrate that perfect fluid solutions generally cannot be matched with a Schwarzschild exterior. We will study static and spherically symmetric solutions in f(R) theories and generalize the Buchdahl limit for such solutions. We will show that in these theories, stars can have additional material content, and their gravitational redshift can be greater than 2, which is prohibited in General Relativity. This provides an observational test to verify the validity of General Relativity and, consequently, of viable f(R) models.