Spatio-temporal dynamics of combat models

Abstract

[EN]Humanity throughout history has found itself with the constant endeavour of attempting to describe reality with means such as mathematics or physics. From arranging musical notes to describing the shape of the Earth, mathematical modelling has been the cornerstone of depicting the real world, and few instances of reality are as present in human history as war. The human race has been battling itself for over two millennia, and thus has a strong desire to understand its nature, and of course, try to predict the outcome of any possible battle to come. It is in this situation that mathematics claims their position giving birth to combat mod-elling. In this project the nature behind them will be explored as well as a few examples and simulations will be given in order to understand in which situations they could be used. At first, we will study the original Lanchester equations in the first chapter, in which we will explore the reasoning behind them as well as giving actual strategies used in warfare employing them. After-wards, several flaws will be pointed out such as the incapability to take combat’s spatial dynamics into account so that in the second chapter partial differential equation models will be shown, taking on the form of Protopopescu’s equations and Therese Keane’s equations, which will be thoroughly explained and given a few simulations on. Then, a general model will be detailed (from which we will extract the two formerly mentioned models). Next, critiques over the continuous and deterministic nature of PDE models will be given to justify the inclusion of cellular automata in the third chapter. Here, CA will be defined, and the presence of emergent behaviours will be studied. Through the following sections a comparison will be given between a combat model implementing CAs and Therese Keane’s PDE model as well as a model in which several combat attributes such as commu-nication systems and the presence of different kinds of combat agents will be implemented

[ES]La humanidad a lo largo de la historia ha estado en un constante proceso de evolución para descubrirse tanto a sí misma como el mundo en el que se rodea, en el cual han surgido disciplinas que la ayudarían en esta tarea como pueden ser las matemáticas, la física, la filosofía etc. No obstante, sí que hay algo que ha mantenido incólume al paso del tiempo, y eso es la guerra. El ser hu-mano lleva siglos batallándose a sí mismo, y ha sido gracias a este anhelo que se han creado diversos tratados acerca de la guerra como son El arte de la Guerra de Sun Tzu, Del arte de la guerra de Nicolás Maquiavelo o más recientemente Aircraft in warfare: The dawn of the fourth arm de Frederick William Lanchester, así como avances científicos como la fisión nuclear entre otros. En este trabajo se recopilarán algunos de los resultados más modernos concernientes a los modelos de combate, ubicándolos a su vez en el actual contexto bélico en el que nos encontramos. En primer lugar se hablará de los propios modelos de Lanchester en el primer capítulo, explicando en detalle sus funcionamientos y el razonamiento que hay detrás de cada uno de ellos, así como una aplicación de los mismos para entender cómo se podrían emplear para modelizar una batalla entre dos ejércitos. A continua-ción, se expondrán las principales fallas de los modelos anteriormente mencionados (de los cuales el más importante es que no se tiene en cuenta la dinámica espacial en los combates por tratarse únicamente de un modelo unidimensional) para dar pie a los modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales en el segundo capítulo, de los cuales se explicarán en detalle los modelos de Protopopescu y Therese Keane (explicando en cada una de las secciones el razonamiento detrás de las ecuaciones y exponiendo algunas simulaciones), así como una versión generalizada de todos los modelos en ecuaciones en derivadas parciales, del cual se extraerán a su vez los dos modelos previamente expuestos. Posteriormente se criticará la naturaleza determinista y continua de estos modelos haciendo hincapié en la necesidad tanto de la discretización de las tropas como de la aparición de comportamientos emergentes y estocásticos. Para ello se definirán los Autómatas celulares en el tercer capítulo, con los cuales se darán dos nuevos modelos de combate: uno de ellos denominado ISAAC que servirá para contrastar este tipo de modelización con las ecuaciones de Therese Keane y otro distinto para estudiar las diferentes opciones que proporciona la modelización basa-da en el individuo que ofrecen los autómatas celulares para representar tanto sistemas de comunicación como la presencia de diferentes tipos de activos de combate. Finalmente, se hará una crítica a estos modelos y se expondrán algunas ideas de mejora, así como una disertación acerca de los modelos de combate y cuáles son los que reflejan de manera más fiel la situación bélica actual.