[EN]In certain low-dimensional quantum systems one can observe the emergence of quasi-particles that do not obey neither the
bosonic nor the fermionic statistics, but a mixed behaviour in which the exchange of two particles gives rise to a non-trivial
phase in the state of the system. These quasi-particles are called "anyons". Initially proposed in two-dimensional systems in
the quantum Hall effect regime, anyonic statistics can currently be implemented in systems with ultracold altoms in optical
lattices.
The aim of this work is to study the different macroscopical phases of a one-dimensional system formed by interacting anyons.
Particularly, we characterize the superfluid and Mott insulator phases of the ground state by the study of its structural properties
in Fock space and their dependence on the statistical phase Θ.
[ES]En ciertos sistemas cuánticos de baja dimensionalidad se observa la aparición de cuasi-partículas que no obedecen la estadística
bosónica ni fermiónica, sino que presentan un comportamiento mixto de acuerdo al cual el intercambio de un par de partículas
da lugar a una fase no trivial en el estado del sistema. Estas cuasi-partículas se conocen como "anyones". Inicialmente
postuladas en sistemas bidimensionales en el régimen del efecto Hall cuántico, actualmente es posible realizar la estadística
anyonica experimentalmente en sistemas de átomos fríos en redes ópticas.
El objetivo del trabajo es realizar un estudio de las diferentes fases macroscópicas de un sistema de anyones interactuantes
en una dimensión. En particular, caracterizaremos las fases superfluida y de aislante de Mott del estado fundamental a partir
de las propiedades estructurales del estado en el espacio de Fock, y su dependencia con la fase anyonica Θ.
