Traducciones lógicas: de la lógica híbrida de segundo orden a la lógica multivariada

Abstract

[ES] En la actualidad la lógica se constituye como una disciplina intrínsecamente plural, albergando diversos sistemas diseñados para razonar sobre objetos muy diferentes. En este contexto las traducciones han venido cobrando cada vez un mayor protagonismo, con la esperanza de clarificar las relaciones entre ellos. El objetivo de este trabajo es ayudar a comprender qué es una traducción y destacar su importancia, matemática, filosófica y aplicada. Se prestará atención al origen y desarrollo de las traducciones en el siglo XX y se comentará cada una de las tres principales líneas de investigación: aquella que descansa en la teoría de categorías, el empleo de sistemas deductivos etiquetados y las aproximaciones modelo-teóricas. Finalmente, se profundizará en el procedimiento de traducción a la lógica multivariada y se aplicará a la lógica híbrida de segundo orden. Se podrá comprobar así que los estudios sobre la traducción forman un campo rico y saludable, pero no unificado; que la identidad de una lógica y la identidad de una traducción dependen la una de la otra; y que las traducciones desempeñan un papel esencial en el transporte de metapropiedades y metateoremas.

[EN] Nowadays logic is constituted as an intrinsically plural discipline, which harbors a variety of systems designed to reasoning about very different objects. In this context translations have become increasingly important, hoping for a better understanding of their relations. The purpose of this work is helping to understand what a translation is and to highlight its mathematical, philosophical and applied importance. Attention will be paid to the origin and development of translations in the twenty century and each of the three main research programs will be discussed: the one that rests on category theory, the use of labelled deductive systems and the model-theoretic approaches. Finally, the procedure of translation to manysorted logic will be carefully analyzed and it will be applied to second order hybrid logic. All this allows to checking that: studies on translations shape a rich and healthy, but not unified, field; the identity of a logic and the identity of a translation depend on each other; and translations play an essential role in transporting of metaproperties and metatheorems.