Sistemas dinámicos discretos y la ecuación logística

Abstract

[ES]Los sistemas dinámicos discretos han sido estudiados desde su introducción en 1892 por Henri Poincaré, en relación con el famoso problema de los tres cuerpos y continúan siendo investigados en nuestros días. A menudo se estudian mediante simulaciones por ordenador en todas las ramas de la ciencia. El famoso "efecto mariposa" pertenece al estudio del comportamiento caótico en sistemas dinámicos. Este trabajo presenta una introducción teórica a los sistemas dinámicos discretos, incluidas las propiedades caóticas, y finaliza con uno de los ejemplos más conocidos, la ecuación logística discreta, que modela el crecimiento de una población como una función f(x)=r x(1-x) respecto el parámetro de crecimiento r.

[EN]Discrete dynamical systems have been studied since their introduction in 1892 by Henri Poincaré, relating to the famous three body problem, and continue to be the subject of current research. They are often studied via computer simulations in all branches of science. The well-known "butterfly effect" belongs to the study of chaotic behavior in dynamical systems. This work presents a theoretical introduction to discrete dynamical systems, including chaotic properties, and ends with one of the best known examples, the discrete logistic equation, modeling the growth of a population as a function f(x) = r x (1-x) of the growth parameter r.