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Título
Mathematical Theory in non-linear Diffusion Processes: The Porous Medium Equation
Autor(es)
Director(es)
Materia
Ecuación de los medios porosos
Argumento strumiano
Comportamiento asintótico
simulación numérica
Porous medium equation
Sturmian argument
asymptotic behaviour
numerical simulation
Clasificación UNESCO
1202.20 Ecuaciones Diferenciales en derivadas Parciales
1202.07 Ecuaciones en Diferencias
Fecha de publicación
2021
Resumen
[EN]This work is devoted to the study of the asymptotic behaviour of the 1 dimen sional porous medium equation via a unifying argument rooted in Sturmian
intersection theory. After considering a rescaling θ of solutions u to the porous
medium equation with continuous compactly supported nonnegative initial data,
we show uniform convergence of θ(τ ) to the fixed profile FC of the Barenblatt
solution with the same mass as u. We also derive a new a priori estimate that
allows one to conclude disappearance of critical points of θ(τ ), the boundedness
of ∂ξθ(τ ) and the uniform convergence of ∂ξθ(τ ) to F
0
C . We then implement
these equations numerically so as to show how solutions in higher dimensions
exhibit a similar behaviour. [ES]Este trabajo está dedicado al estudio del comportamiento asintótico de la ecuación del medio poroso unidimensional a través de un argumento unificador basado en la teoría de intersecciones de sturm. Tras considerar un reescalado theta de las soluciones u de la ecuación de los medios porosos con dato inicial continuo no negativo y compactamente soportados, mostramos la convergencia uniforme de theta al perfil fijo F_C de la solución de barenblatt con la misma masa que u. También derivamos una nueva estimación a priori que permite concluir la desaparición de los puntos críticos espaciales de theta, la acotación de la derivada espacial de theta y la convergencia uniforme de la derivada espacial de theta a la derivada F_C' del perfil fijo. A continuación, implementamos numéricamente estas ecuaciones para mostrar cómo las soluciones en dimensiones superiores presentan un comportamiento similar.
Descripción
Trabajo Fin de Máster. Máster Universitario en modelización matemática. Curso académico 2020-2021.
URI
Colecciones
Ficheros en el ítem
Tamaño:
1.491Mb
Formato:
Adobe PDF