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Título
Módulos de persistencia en el análisis topológico de datos.
Autor(es)
Director(es)
Materia
módulos de persistencia
Análisis topológico de datos
Intercalado
Distancia de cuello de botella
Persistence modules
Topological data analisis
Interleaving
Bottleneck distance
Clasificación UNESCO
1201.99 Otras
1210.06 Homología
1201.03 Teoría de Categorías
1210.07 Homotopía
1201.07 Álgebra Homológica
Fecha de publicación
2022-07
Resumen
[ES]Los módulos de persistencia y, en particular, la homología persistente son nociones fundamentales en el estudio, desde la perspectiva del análisis topológico de datos, de redes complejas. Desde un punto de vista matemático, los módulos de persistencia se interpretan como functores de un conjunto parcialmente ordenado (o equivalentemente un espacio topológico de alexandroff) en la categoría de espacios vectoriales. En este sentido, resulta interesante estudiarlos con el formalismo que proporciona la teoría de categorías ya que debería, por un lado, contribuir a aclarar las ideas y las de mostraciones de los resultados claves y, por otro, este contexto más abstracto fomenta generalizar resultados y aplicar los existentes de maneras no consideradas inicialmente. El objetivo principal del trabajo es entender e interpretar las ideas y resultados de la persistencia topológica desde este formalismo. Para ello se desarrollará una categorización de los módulos de persistencia y de las principales nociones asociadas a ellos, como son los códigos de barras o la distancia de intercalado
Descripción
Trabajo fin de grado. Grado en matemáticas. Curso academico 2021-2022.
URI
Colecciones
Ficheros en el ítem
Tamaño:
1.058Mb
Formato:
Adobe PDF