[ES]El presente trabajo se centra en la determinación de estructuras hamiltonianas
en diversos sistemas dinámicos no lineales y/o disipativos mediante el uso de
diversos métodos analíticos, en especial las transformaciones de escala. En primer
lugar, estudiaremos osciladores amortiguados armónicos y anarmónicos, transformándolos
en ecuaciones independientes de la velocidad a través de distintas transformaciones
de escala. Así, será posible encontrar una integral primera que podemos
interpretar como un Hamiltoniano, y a partir de este último podremos identificar
una estructura canónica, tanto para el sistema transformado como para el
original. En segundo lugar, analizaremos diversos modelos epidemiológicos, específicamente
el modelo SIR y algunas de sus variantes, con el objetivo de encontrar la
estructura hamiltoniana subyacente. Para finalizar, estudiaremos la ecuación de Emden
modificada como un caso derivado de las ecuaciones de Lotka-Volterra. Consideraremos
tres casos distintos según los parámetros que aparecen en esta ecuación
y para cada caso, encontraremos su estructura hamiltoniana así como transformaciones
canónicas apropiadas.
[EN]The present memoir focuses on determining Hamiltonian structures in diverse
nonlinear and/or dissipative dynamical systems using various analytical methods,
particularly scaling transformations. Firstly, we will study damped harmonic and
anharmonic oscillators, transforming them into velocity-independent equations
through different scaling transformations. This procedure allows us to find a first
integral that we can interpret as a Hamiltonian and therefore derive a canonical
structure for both the transformed system and the original one. Secondly, we will
analyze several epidemiological models, specifically the SIR model and some of
its variants, with the aim of finding the underlying Hamiltonian structure. Finally,
we will study the modified Emden equation as a special case derived from the
Lotka-Volterra equations. Three different cases depending on the parameters of the
equations arise, and for each case, we will find its Hamiltonian structure as well as
appropriate canonical transformations.
