Redes complejas: descripción, análisis y aplicaciones

Abstract

[ES}El estudio de las redes complejas supone una parte fundamental de la modelización matemática. Una red está formada por nodos y aristas, además de una serie de conceptos sobre la teoría de grafos que se presentarán en la primera parte del trabajo, aportando a la idea de grado y distribución de grado mayor importancia. Se introducen en la segunda parte diferentes tipos de redes complejas, así como sus principales propiedades. Las redes que se estudiarán son: homogéneas, aleatorias, de mundo pequeño y de escala libre. La siguiente parte del trabajo muestra un análisis de distintos modos de propagación de una epidemia, introduciendo los modelos SI, SIS y SIR. Para terminar, se vinculan ambas áreas, mostrando la unión entre la distribución de grado (característica de cada tipo de red) con la evolución de epidemias según el modelo a estudiar.

[EN}The study of complex networks is a fundamental part of mathematics modelization. The networks are constructed by nodes and edges, and other concepts of graph theory that it is going to be studied at the first part of this work, giving more importance the idea of degree and degree distribution. In the second part, it is introducing some differents kinds of complex networks and their principal properties. The studies networks are: homogeneous, random networks, small-world and scale-free. The work continues with an analysis of differents spread models of an epidemic, appearing the SI, SIS and SIR models. At the last part, both áreas will be linked, appearing the conection between the degree distribution (something caracteristic of each network) and the epidemic evolution depending of the analysed model.